【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理|數位時代 BusinessNext

書名：有錢人的數學──用數字解決問題的人，一定會有錢！

簡介：你對數字敏感嗎？具備有錢人的腦袋嗎？別急著回答，先想想下面的問題再說：
‧  老闆問你：「銷售成本占銷售額幾成、毛利率有多少？」你能當場算出來嗎？
‧  購屋時，賣方開價後你能馬上估算自備款嗎？需要運用寬限期嗎？如何還款才划算？
‧  賣場購物時，折扣30％、買2送1、同類商品第2件半價，到底哪一個最讓你省錢？

生活中處處是隨機機率

我們總喜歡去猜測一些奇奇怪怪的機率。接下來就有些怪怪的機率數據！

生出多胞胎的機率愈來愈高了。目前出現雙胞胎、三胞胎或多胞胎的機率大約是3％。
射飛鏢的時候，如果先蒙住眼睛在原地轉圈，飛鏢射中標靶的機率大約是2％，射中靶心的機率是1/100000。但是，拜託幫幫忙，這就不必親身嘗試了吧！
打高爾夫球一桿進洞的機率，應該約1/5000。
遭到雷擊的機率大概是1/3000000。巧合的是，這也是可能看到外星人的機率。
下個世紀小行星撞上地球的機率是1/5000。如果真有顆又大又髒的小行星撞上了地球，而你恰巧又把剛洗好的衣服晾到外面的機率是多少？大概是100％。
在全都是選擇題的考試當中亂猜，還能拿到滿分的機率是多少？如果有30道題目，每個題目有4個選項，那麼全對的機率就是1/4³⁰，也就是1/1152921504606846976。如果只想拿到50％，或再多一點點剛好可以及格的分數，那麼這種機率就更難算了，大概是1/364吧。讓人比較開心的是，每一題都猜錯的機率只有1/5600。

我們經常被機率搞得一個頭兩個大。但令人悲哀的是，這世界上卻到處都還有一些無恥齷齪的傢伙，用不公正的手段讓一些容易受騙的賭徒吃虧上當。如果你也想加入那些無恥齷齪傢伙的行列，這兒有二個小把戲一定會讓你見獵心喜。第一個把戲會讓受騙的人自以為聰明過人；而第二個把戲一出手，他就會被剝得一乾二淨了。

黑白紙牌的把戲

你找了個倒楣的朋友和你一起聚一聚。坐在桌子前，你讓他看你手裡有3張紙牌：1張二面都是黑色；1張二面都是白色；還有1張是一面黑色、一面白色。
讓你的朋友在桌面下把三張牌洗好，抽出一張紙牌放到桌上。你們都不知道另外2張紙牌是什麼，同時也都看不到桌上這張牌的另一面是什麼顏色。兩個人只看到桌上這張紙牌的顏色是黑色。
「顯然這張牌不會是二面都是白色的那一張。」你對你朋友說：「所以，紙牌的另一面只有可能是黑白紙牌的白色，或者是二面黑色紙牌的黑色。」你朋友明智的點了點頭，完全同意你的說法。
「所以，不管是哪一張紙牌，機會都是均等的。」你朋友聽了又點點頭。於是你接著說：「我和你賭1英鎊，這張紙牌的另一面是黑色。」
「噢，不，謝了！」你的朋友回答道。他覺得這件事有蹊蹺，可又不太能確定。
「哎呀，來嘛！」你繼續勸著你的朋友：「這樣子好了，如果另一面是黑色，你輸給我1英鎊；可如果是白色，我就賠給你1.50英鎊。你覺得怎樣？」
對於你的朋友來說，這樣的條件實在棒到讓人無力抗拒，所以就趕忙掏錢下注啦……但是，其實你贏過他的機率有2/3。換句話說，如果以玩3次來看的話，你會輸給你朋友1.50英鎊，但他卻會輸給你2英鎊。
祕訣其實就是：不管最先出現什麼顏色的紙牌，只要「賭另一面也是同一個顏色」就對了。有2張紙牌兩面的顏色相同，只有一張紙牌兩面顏色不同，所以在3張紙牌裡要挑出不同顏色的機率只有1/3。
如果讓你的朋友想久一點，他可能就能想通這個道理。所以，趕快拉著他繼續來玩第二種把戲吧。

2個銅板的把戲

這個把戲夠簡單，可也夠奇怪！玩這個把戲最棒的時機，最好是你朋友的女朋友也在場的時候。只要她按照你的指示來做，而且不要偷偷給你的朋友任何提示，那麼她就會幫你把你朋友的錢給拐走了。
請朋的女友將2個銅板搖一搖，確定並不是2個都是反面！如果2個都是反面，把銅板拿起來再搖一次，直到確定。
秀出正面朝上的那個銅板，另一個銅板遮住。
「你看！另一個銅板可能是正面朝上，也可能是反面朝上。」
「如果這個銅板正面朝上，我輸你1.50英鎊；但如果是反面朝上，你就輸給我1英鎊。」　出現正面或反面的機率一樣，但你賠給朋友金額較高。於是他接受了。

那麼，你以為這個賭約對你朋友划算嗎？當然不划算！事實上，你又有2/3機會的贏面。讓人困惑的是，丟2枚銅板時，似乎只會出現3種組合：2個都是正面、2個都是反面，以及一正一反。然而，如果用2個大小不一樣的銅板來丟，你就看得出其實是有4種不同的組合情形：
正正正反反正反反
如果出現了2個反面，你就讓朋友的女友再搖一次銅板，以消去這個組合出現的可能性。也就是說，在你要下注時，銅板只會剩下3種可能的組合。在她讓大家看其中一個正面的銅板之後，另一個銅板出現反面的機會就占2/3！這也就是為什麼你可以每3次就能夠贏2次的原因。(摘自第18章)

出版社：大是文化

【作者簡介】卡加坦****•****波斯基特（Kjartan Poskitt）知名的英國電視兒童節目主持人，曾經幫許多舞台劇和電視節目創作音樂。著有英國暢銷叢書《殘酷數學》（Murderous Maths）系列

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為何「影音體驗」是網路品質的關鍵指標？

愈來愈多消費者入手旗艦機，追求的不只是硬體規格，還有流暢的 AI 應用與多工協作。然而，無論是視訊即時翻譯或雲端會議，這些高階功能都有一個共同前提：網路必須穩定。一旦網路品質不佳導致畫質下降或音畫不同步，旗艦級的 AI 功能將形同虛設。

這也意味著，檢驗網路價值的標準已經改變。如今，不能只看單點測速的瞬間峰值，更重要的是高負載情境下的耐力表現。因此，比起單點測速，影音體驗會是更完整的測試標準，直接挑戰了網路在室內深處、移動途中或人潮聚集時的網路實力；而唯有在長時間串流下依然不卡頓、不降畫質，才稱得上是高品質的連線。

換言之，隱身在硬體背後的電信商，才是發揮旗艦機性能的關鍵；唯有透過最佳網路品質，才能讓手中的旗艦機既是規格領先、也是體驗領先。

唯一影音體驗雙料冠軍，Opensignal 權威認證的有感體驗

雖然相較於測速數據，影音體驗更貼近日常使用，但也更難量化。對此，國際權威認證 Opensignal 的「影音體驗分數」，依循 ITU 國際標準，透過真實用戶裝置在行動網路上進行影音串流的實測數據，觀察不同電信網路在實際使用情境下的表現。

簡單來說，評測聚焦三項核心指標：影片載入時間、播放期間的卡頓率，以及畫質（解析度）是否能穩定維持。使用者從開始播放到持續觀看的整體品質，分數以 0–100 呈現，分數愈高，代表在三項指標的表現愈佳。相較於單點測速，這類評測更能呈現長時間、高使用量下的網路品質。

而在今年最新公布的 Opensignal 評測中，台灣大哥大獲得「影音體驗」獎項唯一雙料冠軍。其中，「整體影音體驗」為全台獨得第一名，「5G 影音體驗」則與遠傳並列第一。

之所以能在影音體驗拔得頭籌，關鍵在於台灣大哥大目前是全台唯一整合 3.5GHz 頻段 60MHz 與 40MHz、形成 100MHz 總頻寬的電信業者，亦是現階段全台最大 5G 黃金頻寬配置。頻寬愈寬，代表單位時間內可傳輸的資料量愈大；在大量使用者同時進行影音串流、視訊互動的狀態下，更能維持穩定傳輸、減少壅塞發生機率。

台灣大獲權威認證，NRCA技術撐起穩定基礎

除了頻寬帶來的流量優勢，台灣大哥大也採用「NRCA 高低頻整合技術」，也就是透過高低頻協作，讓 3.5GHz 負責高速傳輸、700MHz 補強覆蓋與室內連線，改善室內深處與移動情境的訊號落差，提升連線連續性。

同時，為了讓住家、通勤動線、商圈與觀光熱點等高使用場域維持穩定表現，台灣大哥大已在全台超過213個住宅、觀光及商圈熱點完成 100MHz 布建，提升人流密集區的網路覆蓋率。

值得注意的是，在今年的 Opensignal 評比中，台灣大哥大還拿下了「5G 語音體驗」與「網路可用率」兩項第 1 名，累計獲得 4 項獎項。這意味著不僅具備影音體驗優勢，在語音互動與連線率等關乎用戶日常應用的基礎指標，皆有亮眼成績。

尤其，隨著影音與即時互動成為新世代的工作常態，網路品質的重要性只會持續上升。無論是遠距協作所仰賴的視訊與畫面共享即時同步，內容創作對直播與即時上傳連續性的要求，或是 AI 視訊互動、即時翻譯與會議摘要等新應用，都高度依賴低延遲與穩定的資料傳輸。網路品質因此不再只是連線條件，更是支撐內容生產、協作效率與新應用落地的基礎能力，甚至直接牽動競爭力。

而台灣大哥大經 Opensignal 認證、於多項關鍵指標領先業界，不僅將成為 AI 時代的重要後盾，也讓使用者能更充分發揮高階手機的效能，把「快、穩、滑順」落實在每天的工作與生活中。