【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理|數位時代 BusinessNext

書名：有錢人的數學──用數字解決問題的人，一定會有錢！

簡介：你對數字敏感嗎？具備有錢人的腦袋嗎？別急著回答，先想想下面的問題再說：
‧  老闆問你：「銷售成本占銷售額幾成、毛利率有多少？」你能當場算出來嗎？
‧  購屋時，賣方開價後你能馬上估算自備款嗎？需要運用寬限期嗎？如何還款才划算？
‧  賣場購物時，折扣30％、買2送1、同類商品第2件半價，到底哪一個最讓你省錢？

生活中處處是隨機機率

我們總喜歡去猜測一些奇奇怪怪的機率。接下來就有些怪怪的機率數據！

生出多胞胎的機率愈來愈高了。目前出現雙胞胎、三胞胎或多胞胎的機率大約是3％。
射飛鏢的時候，如果先蒙住眼睛在原地轉圈，飛鏢射中標靶的機率大約是2％，射中靶心的機率是1/100000。但是，拜託幫幫忙，這就不必親身嘗試了吧！
打高爾夫球一桿進洞的機率，應該約1/5000。
遭到雷擊的機率大概是1/3000000。巧合的是，這也是可能看到外星人的機率。
下個世紀小行星撞上地球的機率是1/5000。如果真有顆又大又髒的小行星撞上了地球，而你恰巧又把剛洗好的衣服晾到外面的機率是多少？大概是100％。
在全都是選擇題的考試當中亂猜，還能拿到滿分的機率是多少？如果有30道題目，每個題目有4個選項，那麼全對的機率就是1/4³⁰，也就是1/1152921504606846976。如果只想拿到50％，或再多一點點剛好可以及格的分數，那麼這種機率就更難算了，大概是1/364吧。讓人比較開心的是，每一題都猜錯的機率只有1/5600。

我們經常被機率搞得一個頭兩個大。但令人悲哀的是，這世界上卻到處都還有一些無恥齷齪的傢伙，用不公正的手段讓一些容易受騙的賭徒吃虧上當。如果你也想加入那些無恥齷齪傢伙的行列，這兒有二個小把戲一定會讓你見獵心喜。第一個把戲會讓受騙的人自以為聰明過人；而第二個把戲一出手，他就會被剝得一乾二淨了。

黑白紙牌的把戲

你找了個倒楣的朋友和你一起聚一聚。坐在桌子前，你讓他看你手裡有3張紙牌：1張二面都是黑色；1張二面都是白色；還有1張是一面黑色、一面白色。
讓你的朋友在桌面下把三張牌洗好，抽出一張紙牌放到桌上。你們都不知道另外2張紙牌是什麼，同時也都看不到桌上這張牌的另一面是什麼顏色。兩個人只看到桌上這張紙牌的顏色是黑色。
「顯然這張牌不會是二面都是白色的那一張。」你對你朋友說：「所以，紙牌的另一面只有可能是黑白紙牌的白色，或者是二面黑色紙牌的黑色。」你朋友明智的點了點頭，完全同意你的說法。
「所以，不管是哪一張紙牌，機會都是均等的。」你朋友聽了又點點頭。於是你接著說：「我和你賭1英鎊，這張紙牌的另一面是黑色。」
「噢，不，謝了！」你的朋友回答道。他覺得這件事有蹊蹺，可又不太能確定。
「哎呀，來嘛！」你繼續勸著你的朋友：「這樣子好了，如果另一面是黑色，你輸給我1英鎊；可如果是白色，我就賠給你1.50英鎊。你覺得怎樣？」
對於你的朋友來說，這樣的條件實在棒到讓人無力抗拒，所以就趕忙掏錢下注啦……但是，其實你贏過他的機率有2/3。換句話說，如果以玩3次來看的話，你會輸給你朋友1.50英鎊，但他卻會輸給你2英鎊。
祕訣其實就是：不管最先出現什麼顏色的紙牌，只要「賭另一面也是同一個顏色」就對了。有2張紙牌兩面的顏色相同，只有一張紙牌兩面顏色不同，所以在3張紙牌裡要挑出不同顏色的機率只有1/3。
如果讓你的朋友想久一點，他可能就能想通這個道理。所以，趕快拉著他繼續來玩第二種把戲吧。

2個銅板的把戲

這個把戲夠簡單，可也夠奇怪！玩這個把戲最棒的時機，最好是你朋友的女朋友也在場的時候。只要她按照你的指示來做，而且不要偷偷給你的朋友任何提示，那麼她就會幫你把你朋友的錢給拐走了。
請朋的女友將2個銅板搖一搖，確定並不是2個都是反面！如果2個都是反面，把銅板拿起來再搖一次，直到確定。
秀出正面朝上的那個銅板，另一個銅板遮住。
「你看！另一個銅板可能是正面朝上，也可能是反面朝上。」
「如果這個銅板正面朝上，我輸你1.50英鎊；但如果是反面朝上，你就輸給我1英鎊。」　出現正面或反面的機率一樣，但你賠給朋友金額較高。於是他接受了。

那麼，你以為這個賭約對你朋友划算嗎？當然不划算！事實上，你又有2/3機會的贏面。讓人困惑的是，丟2枚銅板時，似乎只會出現3種組合：2個都是正面、2個都是反面，以及一正一反。然而，如果用2個大小不一樣的銅板來丟，你就看得出其實是有4種不同的組合情形：
正正正反反正反反
如果出現了2個反面，你就讓朋友的女友再搖一次銅板，以消去這個組合出現的可能性。也就是說，在你要下注時，銅板只會剩下3種可能的組合。在她讓大家看其中一個正面的銅板之後，另一個銅板出現反面的機會就占2/3！這也就是為什麼你可以每3次就能夠贏2次的原因。(摘自第18章)

出版社：大是文化

【作者簡介】卡加坦****•****波斯基特（Kjartan Poskitt）知名的英國電視兒童節目主持人，曾經幫許多舞台劇和電視節目創作音樂。著有英國暢銷叢書《殘酷數學》（Murderous Maths）系列

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元大證券「投資先生 APP」獲第18屆金彝獎肯定，不僅成為市場公認的創新典範，也象徵元大證券已將數位服務從工具升級為支撐「投資人體驗」的數位基礎設施。

在下單APP已成證券業經營「標配」、交易介面越做越像的今天，要在市場上創造競爭力並不容易。然而，元大證券的投資先生 APP 卻交出一份極具說服力的成績單 ，不僅累計下載突破 560 萬次、月活躍使用者超過 130 萬人，穩坐全台新一代行動下單平台，在近日剛公佈得獎名單的 「第 18 屆中華民國證券暨期貨金彝獎」中，更一舉奪下「傑出金融創新獎」殊榮 。

這樣的成績讓人不禁好奇：在人人都有下單APP的時代，它到底如何打造差異化，獲得投資者與評審的肯定？「我們認為，這次得獎的關鍵並不是來自單一功能，而是評審看見了完整而連貫的行動投資體驗」元大證券表示。

投資先生 APP 在2025年全新改版後，成功串起投資旅程的每一個節點，從線上開戶、市場資訊取得、交易下單，到帳務查詢與投後管理，讓使用者可以在單一 APP 裡完成大多數投資決策所需的關鍵流程，減少在不同 APP 之間來回切換的時間與不方便，有更多時間可以去瞭解市場資訊、優化投資組合與投資成效。

從客戶痛點出發的改版藍圖，讓投資旅程更順暢

元大證券指出，投資先生 APP 的改版計畫，源自於團隊多年累積的使用者洞察。 自 2018 年上線以來，元大證券便持續蒐集使用數據與用戶回饋，逐步梳理出投資人在行動投資旅程中常遇到的關鍵痛點。

首先，是過往臨櫃開戶流程繁瑣又花時間。其次，許多投資人同時擁有多項金融資產，每一種資產都有各自對應的 APP，常常要在不同 APP間反覆切換，難以快速掌握整體資產狀況。第三，APP 介面採固定版型，投資人每次都得層層點選才能找到所需資訊，操作體驗難以提升。第四，市場波動快速，但投資人又難以時時刻刻緊盯盤面變化，一個不留意就可能錯過絕佳的進出場時間。最後，在時間有限、資訊繁雜的情況下，許多投資人沒有足夠時間深入研究商品，只能依賴親友建議做決策，投資過程缺乏個人化引導與專業支持。

這些長期困擾投資人的問題，為投資先生 APP 的改版計畫指出了明確方向： 不僅逐一拆解這些痛點，更要串起各個投資節點，打造出一條更順暢的行動投資動線。 正因如此，投資先生 APP 2.0 推出5大創新設計，並依照投資人的實際操作流程，將這些創新整合成更直覺的投資路徑，讓使用者能夠一步接著一步操作，投資流程自然更連貫、順暢。

創新1、一戶五開》讓開戶變快、變簡單、也變更安全

在投資旅程的第一站，元大證券推出「一戶五開」創新服務，整併證券、複委託、財富管理、銀行台幣扣款與外幣扣款5大帳戶的開戶流程，使用者只要一次申請、一次驗證，就可以同步開立這5大帳戶。過程中，亦結合 OCR 與銀行資料共享機制，自動帶入部份資料，讓使用者從原本近 60 個欄位的填寫量，一口氣降低至剩下五分之一，整體開戶時間也縮短至 約 5 分鐘 。

元大證券強調，「一戶五開」服務不只是把流程變快、為投資者重新定義開戶體驗，更重要的是，同步降低詐騙風險，藉由將身分與資料比對前置化的做法，在開戶端就能攔截高風險樣態的交易，而統一的驗證軌跡也能降低人為錯誤與資料偽造的可能。

創新2、客製化投資首頁》打造個人專屬投資儀表板

完成開戶後，進入日常使用階段，投資先生 APP 推出「客製化投資首頁」的創新設計，以卡片式模組架構，一次整合台股、ETF排行、研究報告、行事曆等16種功能模組，使用者可依照自己的習慣自由增減模組，並透過拖曳方式調整順序，打造個人專屬的投資儀表板 ，讓 APP 不再只是資訊堆疊，而是更貼近每位投資人決策節奏的個人化入口。

創新3、智能貼標》把個人化體驗從介面設計升級到內容推薦

在個人化體驗上，投資先生 APP 不只提供客製化投資首頁，還進一步導入「智能貼標」機制，讓個人化服務從介面配置走向內容推薦。元大證券透過數據分析 自動辨識用戶的投資屬性並建立標籤 ，據此進行個人化訊息推播，提升內容相關性與觸及率。

這項設計的價值在於，它能隨著投資人所在的投資階段動態調整內容，不論是新手需要基礎知識，或是進階投資人關注市場機會，都能收到更對時、對題的資訊。

創新4、智能條件單》不必盯盤也能照策略走

當投資人準備進場時，投資先生 APP 的「智能條件單」便成為策略執行的重要助力。此功能同時支援台股、美股與期貨交易，讓投資人透過自動化條件設定，提高策略落地率並強化風險控管。

目前智能條件單共提供六大應用情境，並支援長達 90 天監控，滿足不同類型投資人的需求，也獲得許多投資人高度肯定。以台股為例，智能條件單至今已累積逾 10 萬名使用者、創造超過新台幣 700 億元的成交金額，顯示 自動化策略工具 已成為越來越多投資人的日常操作利器。

創新5、元大集團資產總覽》14 類資產一次看清

最後，在投資後的資產管理階段，投資先生 APP 運用集團身分識別標準化機制，打造更完整的資產全貌檢視能力，讓投資人能在單一介面一次 總覽多元金融商品 。

元大證券串接元大金控集團內各子公司共 14 類資產，免去過往跨 APP查詢資訊的麻煩，使用者僅需完成一次身分驗證，即可跨平台查詢證券、銀行、期貨、投信與人壽的資產，至今已寫下每月使用人次逾 2 萬次的好成績。

展望未來，元大證券將持續以「投資體驗先行」作為產品迭代的核心原則，讓既有的服務主軸走得更穩定、更順暢，也更貼近日常使用情境。同時也會持續關注新興技術的發展，於技術成熟且風險可控的前提下謹慎引進，讓數位服務真正成為投資旅程中的穩健助力。