【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理
【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理
2011.06.12 |

書名:有錢人的數學──用數字解決問題的人,一定會有錢!

**簡介:你對數字敏感嗎?具備有錢人的腦袋嗎?**別急著回答,先想想下面的問題再說:
‧  老闆問你:「銷售成本占銷售額幾成、毛利率有多少?」你能當場算出來嗎?
‧  購屋時,賣方開價後你能馬上估算自備款嗎?需要運用寬限期嗎?如何還款才划算?
‧  賣場購物時,折扣30%、買2送1、同類商品第2件半價,到底哪一個最讓你省錢?

 

生活中處處是隨機機率

我們總喜歡去猜測一些奇奇怪怪的機率。接下來就有些怪怪的機率數據!

  • 生出多胞胎的機率愈來愈高了。目前出現雙胞胎、三胞胎或多胞胎的機率大約是3%。
  • 射飛鏢的時候,如果先蒙住眼睛在原地轉圈,飛鏢射中標靶的機率大約是2%,射中靶心的機率是1/100000。但是,拜託幫幫忙,這就不必親身嘗試了吧!
  • 打高爾夫球一桿進洞的機率,應該約1/5000。
  • 遭到雷擊的機率大概是1/3000000。巧合的是,這也是可能看到外星人的機率。
  • 下個世紀小行星撞上地球的機率是1/5000。如果真有顆又大又髒的小行星撞上了地球,而你恰巧又把剛洗好的衣服晾到外面的機率是多少?大概是100%。
  • 在全都是選擇題的考試當中亂猜,還能拿到滿分的機率是多少?如果有30道題目,每個題目有4個選項,那麼全對的機率就是1/430,也就是1/1152921504606846976。如果只想拿到50%,或再多一點點剛好可以及格的分數,那麼這種機率就更難算了,大概是1/364吧。讓人比較開心的是,每一題都猜錯的機率只有1/5600。

我們經常被機率搞得一個頭兩個大。但令人悲哀的是,這世界上卻到處都還有一些無恥齷齪的傢伙,用不公正的手段讓一些容易受騙的賭徒吃虧上當。如果你也想加入那些無恥齷齪傢伙的行列,這兒有二個小把戲一定會讓你見獵心喜。第一個把戲會讓受騙的人自以為聰明過人;而第二個把戲一出手,他就會被剝得一乾二淨了。

黑白紙牌的把戲

你找了個倒楣的朋友和你一起聚一聚。坐在桌子前,你讓他看你手裡有3張紙牌:1張二面都是黑色;1張二面都是白色;還有1張是一面黑色、一面白色。
讓你的朋友在桌面下把三張牌洗好,抽出一張紙牌放到桌上。你們都不知道另外2張紙牌是什麼,同時也都看不到桌上這張牌的另一面是什麼顏色。兩個人只看到桌上這張紙牌的顏色是黑色。
「顯然這張牌不會是二面都是白色的那一張。」你對你朋友說:「所以,紙牌的另一面只有可能是黑白紙牌的白色,或者是二面黑色紙牌的黑色。」你朋友明智的點了點頭,完全同意你的說法。
「所以,不管是哪一張紙牌,機會都是均等的。」你朋友聽了又點點頭。於是你接著說:「我和你賭1英鎊,這張紙牌的另一面是黑色。」
「噢,不,謝了!」你的朋友回答道。他覺得這件事有蹊蹺,可又不太能確定。
「哎呀,來嘛!」你繼續勸著你的朋友:「這樣子好了,如果另一面是黑色,你輸給我1英鎊;可如果是白色,我就賠給你1.50英鎊。你覺得怎樣?」
對於你的朋友來說,這樣的條件實在棒到讓人無力抗拒,所以就趕忙掏錢下注啦……但是,其實你贏過他的機率有2/3。換句話說,如果以玩3次來看的話,你會輸給你朋友1.50英鎊,但他卻會輸給你2英鎊。
祕訣其實就是:不管最先出現什麼顏色的紙牌,只要「賭另一面也是同一個顏色」就對了。有2張紙牌兩面的顏色相同,只有一張紙牌兩面顏色不同,所以在3張紙牌裡要挑出不同顏色的機率只有1/3。
如果讓你的朋友想久一點,他可能就能想通這個道理。所以,趕快拉著他繼續來玩第二種把戲吧。

2個銅板的把戲

這個把戲夠簡單,可也夠奇怪!玩這個把戲最棒的時機,最好是你朋友的女朋友也在場的時候。只要她按照你的指示來做,而且不要偷偷給你的朋友任何提示,那麼她就會幫你把你朋友的錢給拐走了。
請朋的女友將2個銅板搖一搖,確定並不是2個都是反面!如果2個都是反面,把銅板拿起來再搖一次,直到確定。
秀出正面朝上的那個銅板,另一個銅板遮住。
「你看!另一個銅板可能是正面朝上,也可能是反面朝上。」
「如果這個銅板正面朝上,我輸你1.50英鎊;但如果是反面朝上,你就輸給我1英鎊。」 出現正面或反面的機率一樣,但你賠給朋友金額較高。於是他接受了。

那麼,你以為這個賭約對你朋友划算嗎?當然不划算!事實上,你又有2/3機會的贏面。讓人困惑的是,丟2枚銅板時,似乎只會出現3種組合:2個都是正面、2個都是反面,以及一正一反。然而,如果用2個大小不一樣的銅板來丟,你就看得出其實是有4種不同的組合情形:
正正 正反 反正 反反
如果出現了2個反面,你就讓朋友的女友再搖一次銅板,以消去這個組合出現的可能性。也就是說,在你要下注時,銅板只會剩下3種可能的組合。在她讓大家看其中一個正面的銅板之後,另一個銅板出現反面的機會就占2/3!這也就是為什麼你可以每3次就能夠贏2次的原因。(摘自第18章)

出版社:大是文化

【作者簡介】卡加坦**•**波斯基特(Kjartan Poskitt)知名的英國電視兒童節目主持人,曾經幫許多舞台劇和電視節目創作音樂。著有英國暢銷叢書《殘酷數學》(Murderous Maths)系列

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導航不是愈高階愈好!桃園產官資源如何賦能互宇向量,讓複雜技術真正「用得起、用得上」?
導航不是愈高階愈好!桃園產官資源如何賦能互宇向量,讓複雜技術真正「用得起、用得上」?

當無人機、無人船失去衛星定位訊號,還能繼續完成任務嗎?這道問題不只考驗導航設備的精度,更牽涉不同技術如何搭配,才能兼顧成本、可靠性與實際部署需求。

要理解自主載具如何在衛星訊號中斷時持續導航,得先認識「慣性導航」。互宇向量執行長鍾宏彬拿棒球作比喻:投手把球投出去後,球沒有GPS或遙控器,仍會依照出手角度、力量與旋轉向前運動。慣性導航則透過感測加速度與旋轉變化,持續推算載具的姿態、速度與位置。不過,慣性導航的誤差會隨時間累積,衛星定位訊號一旦中斷,位置推算也可能逐漸偏移。因此,自主載具需要不同定位與感測技術相互配合。2022年成立的互宇向量,便從這項需求切入,協助客戶選擇適合的導航技術,並將系統整合到產品中。

先定義任務,再決定導航規格

「以終點當起點。」鍾宏彬如此形容互宇向量的產品開發原則。相較於先提供設備、再由客戶自行整合,互宇向量在開發初期便參與討論,了解客戶要完成什麼任務,再決定性能、材料、演算法與預算。這套方法稱為「前端部署」。

以無人機精準投送為例,客戶希望載具不只抵達指定區域,還能接近建築物完成投送。飛行距離、定位精度、是否有人遙控,以及衛星訊號中斷後需要自主運作多久,都會影響系統設計。互宇向量必須先釐清這些條件,再選擇感測元件、調整導航架構,而不是直接套用既有產品。

互宇向量的技術涵蓋光纖陀螺儀(FOG)、慣性量測單元(IMU)、姿態與航向參考系統(AHRS),以及GNSS/INS融合導航方案。團隊曾與產業夥伴在實際水域驗證無人船導航系統,也透過觀音山隧道測試,觀察衛星訊號中斷時的導航表現。

對客戶而言,驗證的重點在於系統能否在任務要求的時間內維持足夠精度。互宇向量也不一定選用最高規格的零組件,而是依照需求調整演算法、材料與系統配置,必要時整合其他供應商的技術,減少客戶自行開發、測試與整合的時間及成本。

從光纖陀螺到系統整合,互宇向量把技術推向可部署的產品

鍾宏彬2010年投入光纖陀螺核心技術研究,2016年共同創辦極星光電。當時核心元件的客戶多具備自行整合能力,應用市場相對有限。他逐漸意識到,若想讓技術接觸更多使用者,就不能只停留在零件,還得往感測模組與完整系統發展。2022年成立互宇向量後,鍾宏彬延續過去累積的技術,採取合作設計製造(JDM)模式,讓團隊從產品開發初期便參與設計與驗證。

他把這種服務形容為「高階料理包」:客戶不必自行採購所有原料、研究怎麼煮,而是由互宇向量協助整合適合的技術,完成產品部署。公司不走低價、拚量路線,而是選擇與少數具有長期需求的專業客戶深入合作。目前團隊服務約12家核心客戶,透過持續參與產品開發,累積技術與合作經驗。

航太市場考驗的不只是技術,還有供應鏈與驗證能力

航太是互宇向量積極拓展的市場。目前約四成業務聚焦航太應用;2023年,團隊也與國家太空中心(TASA)展開策略性合作,推進MIOC與FOG技術的太空應用。

航太產業尤其重視「飛行履歷」(Flight Heritage)。鍾宏彬打趣地說,普通杯子就是杯子,但如果真的上過太空,「它就變成太空杯」。設備即使通過完整的地面測試,仍不等於經歷過發射與太空環境。對國際航太客戶而言,實際飛行驗證是評估設備可靠性的重要依據。鍾宏彬回憶,團隊過去花了兩、三年尋找海外企業客戶,始終不得其門而入。後來有國際業者得知互宇向量與國家太空中心合作,反而主動找上門。這段經驗讓他體會到,進入航太供應鏈除了技術能力,還需要讓國際客戶看見合作經驗與可信度。

從中央大學到蘆竹,桃園產官資源如何成為互宇的產業支點?

互宇向量與桃園的淵源,早在公司成立前就已開始。鍾宏彬從中央大學求學、攻讀博士到投入研究,一路留在桃園;第一次創業落腳楊梅,互宇向量則從青埔搬到蘆竹,建立廠辦空間。他笑稱,自己就像桃園「生出來的baby」。

桃園及北部地區聚集電路板、電子製造與機械加工等供應商,具備成熟的產業基礎。不過,部分業者長期專注既有市場,未必想過自身技術還能延伸至無人載具與航太應用。鍾宏彬舉例,互宇向量曾與傳統機械加工業者合作,協助對方了解航太供應鏈的品質驗證與製造要求,探索跨入新市場的可能。對這些業者而言,挑戰未必是技術能力不足,而是過去缺乏接觸航太應用的機會,不熟悉相關規格與驗證流程。

創業過程中,互宇向量也持續接觸桃園市政府青年事務局及相關局處、育成體系,參與創業交流與產業展會。鍾宏彬看重的是這些場合能讓團隊認識不同領域企業,拓展未來合作的可能。包括Meet桃園+在內的創業輔導與產業交流平台,也為在地新創提供接觸產業資源的機會。

從光纖陀螺核心元件走向完整導航系統,再延伸至航太合作與海外市場,互宇向量逐步建立從任務規劃、技術整合到系統驗證的能力。接下來,如何運用桃園既有的電子製造與精密加工基礎,找到更多能共同開發產品的夥伴,將是團隊拓展國際市場的重要課題。

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