【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理|數位時代 BusinessNext

書名：有錢人的數學──用數字解決問題的人，一定會有錢！

簡介：你對數字敏感嗎？具備有錢人的腦袋嗎？別急著回答，先想想下面的問題再說：
‧  老闆問你：「銷售成本占銷售額幾成、毛利率有多少？」你能當場算出來嗎？
‧  購屋時，賣方開價後你能馬上估算自備款嗎？需要運用寬限期嗎？如何還款才划算？
‧  賣場購物時，折扣30％、買2送1、同類商品第2件半價，到底哪一個最讓你省錢？

生活中處處是隨機機率

我們總喜歡去猜測一些奇奇怪怪的機率。接下來就有些怪怪的機率數據！

生出多胞胎的機率愈來愈高了。目前出現雙胞胎、三胞胎或多胞胎的機率大約是3％。
射飛鏢的時候，如果先蒙住眼睛在原地轉圈，飛鏢射中標靶的機率大約是2％，射中靶心的機率是1/100000。但是，拜託幫幫忙，這就不必親身嘗試了吧！
打高爾夫球一桿進洞的機率，應該約1/5000。
遭到雷擊的機率大概是1/3000000。巧合的是，這也是可能看到外星人的機率。
下個世紀小行星撞上地球的機率是1/5000。如果真有顆又大又髒的小行星撞上了地球，而你恰巧又把剛洗好的衣服晾到外面的機率是多少？大概是100％。
在全都是選擇題的考試當中亂猜，還能拿到滿分的機率是多少？如果有30道題目，每個題目有4個選項，那麼全對的機率就是1/4³⁰，也就是1/1152921504606846976。如果只想拿到50％，或再多一點點剛好可以及格的分數，那麼這種機率就更難算了，大概是1/364吧。讓人比較開心的是，每一題都猜錯的機率只有1/5600。

我們經常被機率搞得一個頭兩個大。但令人悲哀的是，這世界上卻到處都還有一些無恥齷齪的傢伙，用不公正的手段讓一些容易受騙的賭徒吃虧上當。如果你也想加入那些無恥齷齪傢伙的行列，這兒有二個小把戲一定會讓你見獵心喜。第一個把戲會讓受騙的人自以為聰明過人；而第二個把戲一出手，他就會被剝得一乾二淨了。

黑白紙牌的把戲

你找了個倒楣的朋友和你一起聚一聚。坐在桌子前，你讓他看你手裡有3張紙牌：1張二面都是黑色；1張二面都是白色；還有1張是一面黑色、一面白色。
讓你的朋友在桌面下把三張牌洗好，抽出一張紙牌放到桌上。你們都不知道另外2張紙牌是什麼，同時也都看不到桌上這張牌的另一面是什麼顏色。兩個人只看到桌上這張紙牌的顏色是黑色。
「顯然這張牌不會是二面都是白色的那一張。」你對你朋友說：「所以，紙牌的另一面只有可能是黑白紙牌的白色，或者是二面黑色紙牌的黑色。」你朋友明智的點了點頭，完全同意你的說法。
「所以，不管是哪一張紙牌，機會都是均等的。」你朋友聽了又點點頭。於是你接著說：「我和你賭1英鎊，這張紙牌的另一面是黑色。」
「噢，不，謝了！」你的朋友回答道。他覺得這件事有蹊蹺，可又不太能確定。
「哎呀，來嘛！」你繼續勸著你的朋友：「這樣子好了，如果另一面是黑色，你輸給我1英鎊；可如果是白色，我就賠給你1.50英鎊。你覺得怎樣？」
對於你的朋友來說，這樣的條件實在棒到讓人無力抗拒，所以就趕忙掏錢下注啦……但是，其實你贏過他的機率有2/3。換句話說，如果以玩3次來看的話，你會輸給你朋友1.50英鎊，但他卻會輸給你2英鎊。
祕訣其實就是：不管最先出現什麼顏色的紙牌，只要「賭另一面也是同一個顏色」就對了。有2張紙牌兩面的顏色相同，只有一張紙牌兩面顏色不同，所以在3張紙牌裡要挑出不同顏色的機率只有1/3。
如果讓你的朋友想久一點，他可能就能想通這個道理。所以，趕快拉著他繼續來玩第二種把戲吧。

2個銅板的把戲

這個把戲夠簡單，可也夠奇怪！玩這個把戲最棒的時機，最好是你朋友的女朋友也在場的時候。只要她按照你的指示來做，而且不要偷偷給你的朋友任何提示，那麼她就會幫你把你朋友的錢給拐走了。
請朋的女友將2個銅板搖一搖，確定並不是2個都是反面！如果2個都是反面，把銅板拿起來再搖一次，直到確定。
秀出正面朝上的那個銅板，另一個銅板遮住。
「你看！另一個銅板可能是正面朝上，也可能是反面朝上。」
「如果這個銅板正面朝上，我輸你1.50英鎊；但如果是反面朝上，你就輸給我1英鎊。」　出現正面或反面的機率一樣，但你賠給朋友金額較高。於是他接受了。

那麼，你以為這個賭約對你朋友划算嗎？當然不划算！事實上，你又有2/3機會的贏面。讓人困惑的是，丟2枚銅板時，似乎只會出現3種組合：2個都是正面、2個都是反面，以及一正一反。然而，如果用2個大小不一樣的銅板來丟，你就看得出其實是有4種不同的組合情形：
正正正反反正反反
如果出現了2個反面，你就讓朋友的女友再搖一次銅板，以消去這個組合出現的可能性。也就是說，在你要下注時，銅板只會剩下3種可能的組合。在她讓大家看其中一個正面的銅板之後，另一個銅板出現反面的機會就占2/3！這也就是為什麼你可以每3次就能夠贏2次的原因。(摘自第18章)

出版社：大是文化

【作者簡介】卡加坦****•****波斯基特（Kjartan Poskitt）知名的英國電視兒童節目主持人，曾經幫許多舞台劇和電視節目創作音樂。著有英國暢銷叢書《殘酷數學》（Murderous Maths）系列

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在台灣，多數人的第一份保障來得很早，可能來自父母，或是出社會後自行投保。然而，直到今天仍有許多人即使手握數張保單，仍說不清自己到底保了什麼。條款繁複、名詞艱澀，導致投保當下似懂非懂，過一陣子就全忘了。保險資訊的不透明，讓風險管理變成了一場全憑印象、依賴業務員的信任遊戲。

自從國泰人壽推出 App 3.0，以「陪伴」重塑保戶與保險的關係，下一步，更要讓資訊變得透明、易讀、好上手。於是，「保險視圖」誕生了—由國泰人壽戰情室 diLab（Digital Insurance Lab）領軍打造的這個平台，試圖翻轉保單難懂的問題，將散落於規範、條款與系統的資訊重新整理、轉譯與可視化，讓保戶終於能「一圖看懂」保障全貌。

「我們希望做到的不只是查詢工具，而是讓保戶真正理解風險、開始做決定。」diLab 經理林蔚安說，這項專案從發想到上線歷時多年，可說是完成了連同業都不敢想像的艱鉅任務。這場透明革命如何開始？國泰人壽又如何讓這個看似困難的挑戰落地？

資訊透明：讓保險回到能被理解的語言

「保險商品本身就很複雜，很多人買了保險，打開保單還是看不懂。」林蔚安指出，國泰人壽累積 800 萬保戶，團隊在梳理客戶旅程時發現，即使擁有多年的資歷與服務經驗，卻未能讓保戶更清楚自己的保障；大多僅在與業務員討論時略有概念，事後又陷入陌生感。因此，「保險視圖」的構想，就是要讓保戶能在同一平台掌握所有保障與資產資訊。

第一步，是處理「看不懂」這件事。diLab 從資料盤點開始，依照生涯階段與保障屬性，將保單內容重新分為「我的健康照護」、「我的保險資產」、與「我的壽險傳承」三大方向，讓保戶以更貼近日常的邏輯理解保障結構，例如「住院時有哪些保障？」。

「調研時發現，國內幾乎沒有成熟案例可參考，國外雖有概念但差異極大。」林蔚安表示，圖表複雜，反而增加理解負擔，因此團隊反覆推敲呈現方式，「要放什麼、怎麼放、放到什麼程度，光這個架構就討論了數個月！」每一個看似微小的改變，背後都是無數次的反覆測試與訪談，「我們帶著不同版本的草稿詢問保戶，在沒有業務員引導下是否看得懂。」最終，團隊定調以金字塔結構建構視圖基礎，從保戶自己的健康保障，到未來可運用的累積資產，最終到照顧家人的壽險傳承。沒有看似花俏的圖表，只希望讓多數保戶好理解的簡單呈現。

但挑戰不只在前端設計，還有保險條款轉譯。傳統保單以商品邏輯分類，與使用者思考「何時會用到」的方式完全不同。為了讓資訊更貼近生活情境，「保險視圖」不再以條款分類，而以場景情境作為基準。例如保戶生病住院時，介面會按照基礎醫療、意外、癌症、重大疾病、長照與壽險等六大結構分層呈現，先呈現核心，再逐層深化，視覺化整體保障全貌，並同步提供現金價值與現金流資訊，形成一套完整的理解脈絡。

風險洞察：AI協助人們看清保障缺口

當保險資訊透過直覺式的設計變得透明，下一個挑戰就是讓保戶理解「自己目前的保障夠不夠」。

因此「保險視圖」也導入保障目標試算功能，保戶只需回答幾題簡單問題，如：住院希望住單人房或雙人房、對疾病治療的費用承受度等，系統即可推算個人的保障目標。接著，AI 會即時計算保障達成率與缺口比例，將複雜的理賠與條款結構轉換成直覺的百分比。「醫療保障達成率 60％」、「癌症保障達成率 45％」，藉由直觀的數字圖表呈現，讓保戶能一眼看出自己保障的完整程度。

此外，平台不只呈現差距，還會以情境推估可能的支出。例如住院五天、手術一次的費用與實際理賠差異，讓保戶真正感受到風險的具體樣貌。「保戶不再是聽到『癌症住院很貴』這種抽象說法，而是看得到具體數字。」透過以場景為基礎的推算，使保戶終於能對模糊的風險概念有畫面，並對理賠內容有更直觀的理解。

平台也提供「熱門推薦」與「 AI 推薦」兩種建議模式。前者以性別、年齡作為分析基礎，後者則依個人資料與既有保單做更客製化的配置。保戶可在平台初步理解現況後，再與業務員討論，透過數位賦能、與有溫度的人性服務建立互補機制，也讓業務溝通更聚焦、更有效率。

領航轉型：戰情室以創新實踐「以人為本」

保險視圖歷經多次迭代上線，雖仍在推廣階段，但初步成效已浮現。以今年 4 月關稅議題為例，資產型保單查詢需求明顯攀升，保戶登入次數從每週平均 4 萬次提升到 5 萬 6 千次，大幅成長40%。以往查詢保單價值需透過業務員協助或臨櫃辦理，如今登入平台即可取得資訊。

此外，視覺化呈現保障缺口後，有保戶回饋「看到達成率 70％，就想補到 100％」，顯示視覺化真正促進了主動管理的行為轉換。

能完成一份視覺化介面不難，但能把 60 多年累積的保險商品結構、條款邏輯與資料系統重新整合再轉譯，背後極度仰賴組織文化。尤其，保險視圖的誕生，從構想到落地，專案歷時 4 年，期間國泰以「區塊化堆疊」的方式逐步發展服務功能，包括資產總覽、健康與壽險視圖、缺口試算與 AI 推薦，每一步都需要長時間協作與反覆推敲。

林蔚安形容：「戰情室就像加速器。」其角色是串聯商品、數據、數位、UI與UX設計、開發工程與行銷等多個團隊，以使用者中心作為共通語言，讓跨部門能在同一個目標下推進。「大家的專業不同，但只要目標一致，就能共同前進！」

展望未來，透明化只是起點。林蔚安指出，下一步是讓更多保戶願意使用平台，使行為軌跡形成數據基礎，再透過個人化推播與 App 串接，發展國泰人壽保戶更完整的數位體驗。「這條路很難，但值得做。」他分享，有一次泰國人壽數位團隊來台交流，第一眼看到保險視圖就說：「這真的很不容易。」但也因此，更突顯國泰人壽勇於創新、以人為本的服務精神。同時，保險視圖也不會是終點，卻會是打開未來保險模式的一把關鍵鑰匙。國泰人壽以具體行動落實「Better Together 共創更好」，在每一項細節中重塑保險服務的日常價值。

保險視圖：https://cathaylife.tw/VoeoOdb