【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理|數位時代 BusinessNext

書名：有錢人的數學──用數字解決問題的人，一定會有錢！

簡介：你對數字敏感嗎？具備有錢人的腦袋嗎？別急著回答，先想想下面的問題再說：
‧  老闆問你：「銷售成本占銷售額幾成、毛利率有多少？」你能當場算出來嗎？
‧  購屋時，賣方開價後你能馬上估算自備款嗎？需要運用寬限期嗎？如何還款才划算？
‧  賣場購物時，折扣30％、買2送1、同類商品第2件半價，到底哪一個最讓你省錢？

生活中處處是隨機機率

我們總喜歡去猜測一些奇奇怪怪的機率。接下來就有些怪怪的機率數據！

生出多胞胎的機率愈來愈高了。目前出現雙胞胎、三胞胎或多胞胎的機率大約是3％。
射飛鏢的時候，如果先蒙住眼睛在原地轉圈，飛鏢射中標靶的機率大約是2％，射中靶心的機率是1/100000。但是，拜託幫幫忙，這就不必親身嘗試了吧！
打高爾夫球一桿進洞的機率，應該約1/5000。
遭到雷擊的機率大概是1/3000000。巧合的是，這也是可能看到外星人的機率。
下個世紀小行星撞上地球的機率是1/5000。如果真有顆又大又髒的小行星撞上了地球，而你恰巧又把剛洗好的衣服晾到外面的機率是多少？大概是100％。
在全都是選擇題的考試當中亂猜，還能拿到滿分的機率是多少？如果有30道題目，每個題目有4個選項，那麼全對的機率就是1/4³⁰，也就是1/1152921504606846976。如果只想拿到50％，或再多一點點剛好可以及格的分數，那麼這種機率就更難算了，大概是1/364吧。讓人比較開心的是，每一題都猜錯的機率只有1/5600。

我們經常被機率搞得一個頭兩個大。但令人悲哀的是，這世界上卻到處都還有一些無恥齷齪的傢伙，用不公正的手段讓一些容易受騙的賭徒吃虧上當。如果你也想加入那些無恥齷齪傢伙的行列，這兒有二個小把戲一定會讓你見獵心喜。第一個把戲會讓受騙的人自以為聰明過人；而第二個把戲一出手，他就會被剝得一乾二淨了。

黑白紙牌的把戲

你找了個倒楣的朋友和你一起聚一聚。坐在桌子前，你讓他看你手裡有3張紙牌：1張二面都是黑色；1張二面都是白色；還有1張是一面黑色、一面白色。
讓你的朋友在桌面下把三張牌洗好，抽出一張紙牌放到桌上。你們都不知道另外2張紙牌是什麼，同時也都看不到桌上這張牌的另一面是什麼顏色。兩個人只看到桌上這張紙牌的顏色是黑色。
「顯然這張牌不會是二面都是白色的那一張。」你對你朋友說：「所以，紙牌的另一面只有可能是黑白紙牌的白色，或者是二面黑色紙牌的黑色。」你朋友明智的點了點頭，完全同意你的說法。
「所以，不管是哪一張紙牌，機會都是均等的。」你朋友聽了又點點頭。於是你接著說：「我和你賭1英鎊，這張紙牌的另一面是黑色。」
「噢，不，謝了！」你的朋友回答道。他覺得這件事有蹊蹺，可又不太能確定。
「哎呀，來嘛！」你繼續勸著你的朋友：「這樣子好了，如果另一面是黑色，你輸給我1英鎊；可如果是白色，我就賠給你1.50英鎊。你覺得怎樣？」
對於你的朋友來說，這樣的條件實在棒到讓人無力抗拒，所以就趕忙掏錢下注啦……但是，其實你贏過他的機率有2/3。換句話說，如果以玩3次來看的話，你會輸給你朋友1.50英鎊，但他卻會輸給你2英鎊。
祕訣其實就是：不管最先出現什麼顏色的紙牌，只要「賭另一面也是同一個顏色」就對了。有2張紙牌兩面的顏色相同，只有一張紙牌兩面顏色不同，所以在3張紙牌裡要挑出不同顏色的機率只有1/3。
如果讓你的朋友想久一點，他可能就能想通這個道理。所以，趕快拉著他繼續來玩第二種把戲吧。

2個銅板的把戲

這個把戲夠簡單，可也夠奇怪！玩這個把戲最棒的時機，最好是你朋友的女朋友也在場的時候。只要她按照你的指示來做，而且不要偷偷給你的朋友任何提示，那麼她就會幫你把你朋友的錢給拐走了。
請朋的女友將2個銅板搖一搖，確定並不是2個都是反面！如果2個都是反面，把銅板拿起來再搖一次，直到確定。
秀出正面朝上的那個銅板，另一個銅板遮住。
「你看！另一個銅板可能是正面朝上，也可能是反面朝上。」
「如果這個銅板正面朝上，我輸你1.50英鎊；但如果是反面朝上，你就輸給我1英鎊。」　出現正面或反面的機率一樣，但你賠給朋友金額較高。於是他接受了。

那麼，你以為這個賭約對你朋友划算嗎？當然不划算！事實上，你又有2/3機會的贏面。讓人困惑的是，丟2枚銅板時，似乎只會出現3種組合：2個都是正面、2個都是反面，以及一正一反。然而，如果用2個大小不一樣的銅板來丟，你就看得出其實是有4種不同的組合情形：
正正正反反正反反
如果出現了2個反面，你就讓朋友的女友再搖一次銅板，以消去這個組合出現的可能性。也就是說，在你要下注時，銅板只會剩下3種可能的組合。在她讓大家看其中一個正面的銅板之後，另一個銅板出現反面的機會就占2/3！這也就是為什麼你可以每3次就能夠贏2次的原因。(摘自第18章)

出版社：大是文化

【作者簡介】卡加坦****•****波斯基特（Kjartan Poskitt）知名的英國電視兒童節目主持人，曾經幫許多舞台劇和電視節目創作音樂。著有英國暢銷叢書《殘酷數學》（Murderous Maths）系列

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若將生成式人工智慧（GenAI）技術視為改變人與資訊互動的重要分水嶺，Physical AI（實體AI）則讓 AI 真正理解並介入真實世界：從機器人、自駕車到智慧製造，AI 正從「理解內容」走向「理解物理世界」，其中，自駕車被公認是 Physical AI 最具代表性的落地場域，也是目前最能驗證 AI 感知、推理與決策能力的應用，因為，不僅要控制車輛，還必須即時與人流、車流、道路設施及各類載具互動，需要極高的 AI 感知、推理與執行能力。

對深耕智慧移動多年的勤崴國際而言，Physical AI不只是 AI 技術演進，而是自駕車產業邁向下一個世代的重要轉折：從依賴規則控制（Rule-based）的自駕系統，逐步升級為具備感知、推理、學習與持續優化能力的智慧移動平台，讓全球自駕車產業競爭從單一技術比拚，走向資料、場域、生態系與 AI 能力的全面競賽。

Physical AI讓自駕車從「照規則開車」走向「理解世界」

過去，自駕車依靠高精地圖、光達（LiDAR）、攝影機等感測器，以及大量預先設定好的規則進行判斷，這種作法能處理相對固定的情境，但一旦遇到複雜且快速變化的交通環境，例如大量機車穿梭、行人突然穿越、不同國家的交通規則，系統很容易受到限制。

勤崴國際認為，Physical AI 的出現正改寫自駕車的發展模式：透過更強大的 GPU 算力，結合世界模型（World Model）、數位孿生（Digital Twin）與模擬器（Simulator），AI 能先在虛擬世界完成大量交通情境模擬，再將學習成果快速部署到真實道路，不僅大幅縮短訓練與驗證時間，也讓自駕系統持續學習與進化。

「在 Physical AI 賦能下，自駕車將從依照規則開車轉變成能理解環境、預測意圖，再做出最佳決策。」勤崴國際副總經理林映帆表示，例如當系統看到路邊有人揮手，不只是辨識動作，而是能推論對方有搭車需求；當機車快速切入車道，也能提前預測可能路徑，而非等事件發生後才反應。

這也意味著，自駕車的競爭已從「規則設計」走向「AI學習能力」的競爭：自駕車不僅是智慧移動的新載具，更是觀察 Physical AI 是否真正成熟的重要指標；換言之，Physical AI比拚的不是演算法，而是誰能持續累積真實場域、建立與完善資料庫，讓 AI 在每一次行駛中不斷學習、持續進化，形成下一波智慧移動競爭的關鍵。

七年累積三十個場域，勤崴國際打造台灣智慧移動新能量

相較於 Waymo、Tesla 的優勢來自數百萬輛車持續累積道路資料，勤崴國際的策略是透過不同場域的長期營運，建立屬於台灣的智慧移動資料庫。

自2019年投入自駕車商業化應用以來，勤崴國際不僅持續深耕高精地圖、自駕系統、車聯網及自駕運輸技術、於全台完成超過30個自駕場域部署，累積自駕行駛里程突破38萬公里、服務超過80萬人次，更逐步建立台灣少數具規模的智慧移動資料庫；為進一步加速自駕車產業價值鏈發展，勤崴國際也攜手車廠、路側設備，感測器、AI 平台、車聯網、客運與場域業者打造完整的自動駕駛生態系。

以台積電南科園區的自駕巴士服務為例，由於路線涵蓋園區內外道路，自駕車不僅要與物流車、叉車及一般車流共存，離開園區後更須面對台灣特有的高密度機車交通環境，對 AI 的感知與決策能力形成高度挑戰；截至今日，該服務已累積超過92,435人次搭乘、自駕行駛里程超過83,542公里，接駁率高達96.7%；此外，勤崴國際也於廠區內導入自駕接駁車與自駕載貨車，累積服務超過216,794人次，驗證自駕技術在智慧工廠場域的落地能力。

除了工業場域，勤崴也將自駕技術延伸至觀光應用，例如今（2026）年6月在南投埔里福興溫泉區推出「啡嚐咖心」觀光自駕車服務；林映帆指出，相較於工業場域重視效率，觀光應用更重視人車互動與乘車體驗，遊客只需一鍵即可啟動自駕接駁，系統除了安全辨識行人與周遭環境，也能透過語音互動提升搭乘安心感，證明自駕車不僅適用於產業應用，更可成為偏鄉觀光與高齡化社會的新一代公共運輸解決方案。

接下來，勤崴國際將憑藉著在南部科學園區、南投與新北市的落地運行經驗，攜手產業夥伴、針對未來對自駕公車有需求的城市，協助客運業者解決公車缺工等議題。

林映帆說：「我們的目標是提供自駕全方位解決方案。」在累積物流、廠區接駁、觀光、無塵室搬運等多元場域經驗後，勤崴逐步發展出「一個平台、多種載具、多種場域」策略：將共通技術平台模組化，再依不同客戶需求進行客製化調整，讓每新增一個場域，都成為下一個場域快速且安全部署的重要養分。

勤崴國際副總經理林映帆表示，將以「一個平台、多種載具、多種場域」策略，攜手自駕車產業鏈夥伴，協助AI自駕車等智慧移動落地應用，以及打造「國家隊」前進海外市場。

圖／數位時代

隨著Physical AI的成熟與落地，未來智慧移動的競爭，不再只是比誰擁有更大的模型，而是比誰能持續累積場域、建立完整資料庫，以及串聯完整生態系；在這個關鍵時刻，勤崴國際除因應不同場域客戶需求提供自駕車解方，也希望攜手更多產業夥伴，共同打造具有國際競爭力的智慧移動國家隊，讓台灣在全球自駕與 Physical AI 的新賽局中，占有一席關鍵位置。