【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理
【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理
2011.06.12 |

書名:有錢人的數學──用數字解決問題的人,一定會有錢!

**簡介:你對數字敏感嗎?具備有錢人的腦袋嗎?**別急著回答,先想想下面的問題再說:
‧  老闆問你:「銷售成本占銷售額幾成、毛利率有多少?」你能當場算出來嗎?
‧  購屋時,賣方開價後你能馬上估算自備款嗎?需要運用寬限期嗎?如何還款才划算?
‧  賣場購物時,折扣30%、買2送1、同類商品第2件半價,到底哪一個最讓你省錢?

 

生活中處處是隨機機率

我們總喜歡去猜測一些奇奇怪怪的機率。接下來就有些怪怪的機率數據!

  • 生出多胞胎的機率愈來愈高了。目前出現雙胞胎、三胞胎或多胞胎的機率大約是3%。
  • 射飛鏢的時候,如果先蒙住眼睛在原地轉圈,飛鏢射中標靶的機率大約是2%,射中靶心的機率是1/100000。但是,拜託幫幫忙,這就不必親身嘗試了吧!
  • 打高爾夫球一桿進洞的機率,應該約1/5000
  • 遭到雷擊的機率大概是1/3000000。巧合的是,這也是可能看到外星人的機率。
  • 下個世紀小行星撞上地球的機率是1/5000。如果真有顆又大又髒的小行星撞上了地球,而你恰巧又把剛洗好的衣服晾到外面的機率是多少?大概是100%。
  • 在全都是選擇題的考試當中亂猜,還能拿到滿分的機率是多少?如果有30道題目,每個題目有4個選項,那麼全對的機率就是1/430,也就是1/1152921504606846976。如果只想拿到50%,或再多一點點剛好可以及格的分數,那麼這種機率就更難算了,大概是1/364吧。讓人比較開心的是,每一題都猜錯的機率只有1/5600

我們經常被機率搞得一個頭兩個大。但令人悲哀的是,這世界上卻到處都還有一些無恥齷齪的傢伙,用不公正的手段讓一些容易受騙的賭徒吃虧上當。如果你也想加入那些無恥齷齪傢伙的行列,這兒有二個小把戲一定會讓你見獵心喜。第一個把戲會讓受騙的人自以為聰明過人;而第二個把戲一出手,他就會被剝得一乾二淨了。

黑白紙牌的把戲

你找了個倒楣的朋友和你一起聚一聚。坐在桌子前,你讓他看你手裡有3張紙牌:1張二面都是黑色;1張二面都是白色;還有1張是一面黑色、一面白色。
讓你的朋友在桌面下把三張牌洗好,抽出一張紙牌放到桌上。你們都不知道另外2張紙牌是什麼,同時也都看不到桌上這張牌的另一面是什麼顏色。兩個人只看到桌上這張紙牌的顏色是黑色。
「顯然這張牌不會是二面都是白色的那一張。」你對你朋友說:「所以,紙牌的另一面只有可能是黑白紙牌的白色,或者是二面黑色紙牌的黑色。」你朋友明智的點了點頭,完全同意你的說法。
「所以,不管是哪一張紙牌,機會都是均等的。」你朋友聽了又點點頭。於是你接著說:「我和你賭1英鎊,這張紙牌的另一面是黑色。」
「噢,不,謝了!」你的朋友回答道。他覺得這件事有蹊蹺,可又不太能確定。
「哎呀,來嘛!」你繼續勸著你的朋友:「這樣子好了,如果另一面是黑色,你輸給我1英鎊;可如果是白色,我就賠給你1.50英鎊。你覺得怎樣?」
對於你的朋友來說,這樣的條件實在棒到讓人無力抗拒,所以就趕忙掏錢下注啦……但是,其實你贏過他的機率有2/3。換句話說,如果以玩3次來看的話,你會輸給你朋友1.50英鎊,但他卻會輸給你2英鎊。
祕訣其實就是:不管最先出現什麼顏色的紙牌,只要「賭另一面也是同一個顏色」就對了。有2張紙牌兩面的顏色相同,只有一張紙牌兩面顏色不同,所以在3張紙牌裡要挑出不同顏色的機率只有1/3
如果讓你的朋友想久一點,他可能就能想通這個道理。所以,趕快拉著他繼續來玩第二種把戲吧。

2個銅板的把戲

這個把戲夠簡單,可也夠奇怪!玩這個把戲最棒的時機,最好是你朋友的女朋友也在場的時候。只要她按照你的指示來做,而且不要偷偷給你的朋友任何提示,那麼她就會幫你把你朋友的錢給拐走了。
請朋的女友將2個銅板搖一搖,確定並不是2個都是反面!如果2個都是反面,把銅板拿起來再搖一次,直到確定。
秀出正面朝上的那個銅板,另一個銅板遮住。
「你看!另一個銅板可能是正面朝上,也可能是反面朝上。」
「如果這個銅板正面朝上,我輸你1.50英鎊;但如果是反面朝上,你就輸給我1英鎊。」 出現正面或反面的機率一樣,但你賠給朋友金額較高。於是他接受了。

那麼,你以為這個賭約對你朋友划算嗎?當然不划算!事實上,你又有2/3機會的贏面。讓人困惑的是,丟2枚銅板時,似乎只會出現3種組合:2個都是正面、2個都是反面,以及一正一反。然而,如果用2個大小不一樣的銅板來丟,你就看得出其實是有4種不同的組合情形:
正正 正反 反正 反反
如果出現了2個反面,你就讓朋友的女友再搖一次銅板,以消去這個組合出現的可能性。也就是說,在你要下注時,銅板只會剩下3種可能的組合。在她讓大家看其中一個正面的銅板之後,另一個銅板出現反面的機會就占2/3!這也就是為什麼你可以每3次就能夠贏2次的原因。(摘自第18章)

出版社:大是文化

【作者簡介】卡加坦**•**波斯基特(Kjartan Poskitt)知名的英國電視兒童節目主持人,曾經幫許多舞台劇和電視節目創作音樂。著有英國暢銷叢書《殘酷數學》(Murderous Maths)系列

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告別「極速迷思」!Opensignal 國際評比揭密:什麼才是 5G 時代的好網路?
告別「極速迷思」!Opensignal 國際評比揭密:什麼才是 5G 時代的好網路?

過去,下載速度是評價電信服務的重要指標,但在 5G 成為工作、娛樂、生活不可或缺的數位基礎設施後,消費者發現,再快的網速,如果不能讓其在人潮聚集、高速移動或室內空間維持穩定連線,即無法轉換成好的使用體驗,也因如此,衡量「好網路」的標準,也逐漸從追求測速數字,轉向任何時間、任何地點都能穩定連線的使用體驗。

這樣的轉變,也反映在國際權威網路分析機構 Opensignal 公布的評比結果。今年初,台灣大哥大不僅率先奪下「 4G/5G 在線率全球 No.3、全台 No.1 」國際級榮譽,在 Opensignal 最新公布的台灣行動網路體驗報告中,更一舉斬獲全台獨有的「可靠性體驗」與「品質一致性」No.1 雙冠王,同時,包辦全台整體影音體驗 No.1、全台整體語音體驗 No.1、全台 5G 語音體驗 No.1 以及全台網路在線率 No.1 多項榮譽。

這些獎項反映的不只是網路順暢,更代表台灣大哥大長期投入頻譜布局、基地台建設與 5G 技術整合所累積的成果,也讓外界重新思考:究竟什麼才是真正的好網路?

真正的好網路,比的是長期穩定、而非單點測速

答案,就藏在 Opensignal 最具代表性的兩項評比指標──可靠性體驗(Reliability Experience)與品質一致性(Consistent Quality)。

相較於傳統下載速度只反映單一時間、單一地點的網路表現,這兩項指標更重視使用者在真實生活中的整體體驗,因此也是最能反映電信業者網路實力、最難取得的獎項。

「可靠性體驗」衡量的是使用者是否能順利完成各種數位應用,因此,考驗的是網路服務在關鍵時刻不中斷的能力。例如,搶購熱門演唱會門票、秒殺限量商品、超商結帳掃描 QR Code,或是重要的線上會議,都需要網路能即時回應、低延遲且持續運作。

而「品質一致性」則是衡量電信業者可否在不同時間、不同地點、不同網路負載下,都能維持一致的網路服務品質。無論是在跨年晚會、球賽等人潮密集場域,或是在高速移動時觀看串流影音、傳送 LINE 訊息、分享社群動態,確保維持穩定流暢,不因環境改變而明顯降速。

台灣大哥大能同時拿下這兩項全台第一,不僅代表網路速度表現優異,更證明其網路基礎建設具備高度穩定性與韌性,能在各種使用情境下提供一致且可靠的連線品質。

#0 告別「極速迷思」!Opensignal 國際評比揭密:什麼才是 5G 時代的好網路?
圖/ 台灣大哥大

世界級的體驗,來自看不見的技術布局

對使用者來說,網路很好用是一種感覺,但對電信業者來說,則是資金、時間與技術的長期累積與優化。

台灣大哥大能夠率先獲得 Opensignal 的 4G/5G 在線率全球 No.3 與六項台灣第一肯定,背後依靠的不是單一技術,而是長期累積的頻譜策略、基地台建設與網路架構:

首先,台灣大哥大是全台唯一擁有 700MHz+900MHz 雙低頻組合的業者,具備涵蓋範圍廣、穿透力強的特性,不僅能深入建築物室內,也能有效覆蓋偏鄉及高速移動場景,成為穩定連線的基礎。

另一方面,面對影音串流、AI 應用等高速傳輸需求,則由 3.5GHz 100MHz 大頻寬提供高容量傳輸能力,雖然這 100MHz 頻譜由 60MHz 與 40MHz 組成、物理位置並不連續,但透過 NRCA(5G 載波聚合)技術,可將分散頻譜智慧整合,即時進行流量分配、負載平衡與備援,大幅提升頻譜使用效率,讓尖峰時段與高流量場景依然維持穩定的網路品質。

#1 告別「極速迷思」!Opensignal 國際評比揭密:什麼才是 5G 時代的好網路?
圖/ 台灣大哥大

透過上述技術布局,台灣大哥大成功將之轉換為使用者最有感的體驗:無論是在地下室、車廂、偏鄉山區,或是大型活動現場,都能享有穩定、流暢且時刻在線的連線品質。

這樣的發展態勢也意味著:台灣 5G 競爭已從基地台數量與下載速度,進一步走向網路品質、使用體驗與基礎建設韌性的競爭;未來,隨著生成式 AI 、代理式 AI、雲端服務、XR 沉浸式體驗、自駕車與智慧城市快速發展,行動網路將成為支撐數位經濟的重要基礎設施。

總地來看,從 Opensignal 全球 4G/5G 在線率 No.3、全台 No.1,到六項第一的肯定,可以清楚看見:台灣大哥大打造的不只是更快的 5G,而是一套兼顧涵蓋、容量與穩定性的世界級網路架構,也重新定義了好網路的價值–真正重要的,不是測速最快,而是在任何時間、任何地點、任何情境,都能提供穩定且值得信賴的連線體驗,將成為推動台灣下一個數位經濟與 AI 浪潮最關鍵的堅實底座。

想進一步了解台灣大哥大領先全台、接軌世界的網路實力與技術布局,歡迎點選官網了解更多。

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