【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理
【書摘】有錢人的數學~掌握機率原理
2011.06.12 |

書名:有錢人的數學──用數字解決問題的人,一定會有錢!

簡介:你對數字敏感嗎?具備有錢人的腦袋嗎?別急著回答,先想想下面的問題再說:
‧  老闆問你:「銷售成本占銷售額幾成、毛利率有多少?」你能當場算出來嗎?
‧  購屋時,賣方開價後你能馬上估算自備款嗎?需要運用寬限期嗎?如何還款才划算?
‧  賣場購物時,折扣30%、買2送1、同類商品第2件半價,到底哪一個最讓你省錢?

 

生活中處處是隨機機率

我們總喜歡去猜測一些奇奇怪怪的機率。接下來就有些怪怪的機率數據!

  • 生出多胞胎的機率愈來愈高了。目前出現雙胞胎、三胞胎或多胞胎的機率大約是3%。
  • 射飛鏢的時候,如果先蒙住眼睛在原地轉圈,飛鏢射中標靶的機率大約是2%,射中靶心的機率是1/100000。但是,拜託幫幫忙,這就不必親身嘗試了吧!
  • 打高爾夫球一桿進洞的機率,應該約1/5000
  • 遭到雷擊的機率大概是1/3000000。巧合的是,這也是可能看到外星人的機率。
  • 下個世紀小行星撞上地球的機率是1/5000。如果真有顆又大又髒的小行星撞上了地球,而你恰巧又把剛洗好的衣服晾到外面的機率是多少?大概是100%。
  • 在全都是選擇題的考試當中亂猜,還能拿到滿分的機率是多少?如果有30道題目,每個題目有4個選項,那麼全對的機率就是1/430,也就是1/1152921504606846976。如果只想拿到50%,或再多一點點剛好可以及格的分數,那麼這種機率就更難算了,大概是1/364吧。讓人比較開心的是,每一題都猜錯的機率只有1/5600

    我們經常被機率搞得一個頭兩個大。但令人悲哀的是,這世界上卻到處都還有一些無恥齷齪的傢伙,用不公正的手段讓一些容易受騙的賭徒吃虧上當。如果你也想加入那些無恥齷齪傢伙的行列,這兒有二個小把戲一定會讓你見獵心喜。第一個把戲會讓受騙的人自以為聰明過人;而第二個把戲一出手,他就會被剝得一乾二淨了。

黑白紙牌的把戲

你找了個倒楣的朋友和你一起聚一聚。坐在桌子前,你讓他看你手裡有3張紙牌:1張二面都是黑色;1張二面都是白色;還有1張是一面黑色、一面白色。
讓你的朋友在桌面下把三張牌洗好,抽出一張紙牌放到桌上。你們都不知道另外2張紙牌是什麼,同時也都看不到桌上這張牌的另一面是什麼顏色。兩個人只看到桌上這張紙牌的顏色是黑色。
「顯然這張牌不會是二面都是白色的那一張。」你對你朋友說:「所以,紙牌的另一面只有可能是黑白紙牌的白色,或者是二面黑色紙牌的黑色。」你朋友明智的點了點頭,完全同意你的說法。
「所以,不管是哪一張紙牌,機會都是均等的。」你朋友聽了又點點頭。於是你接著說:「我和你賭1英鎊,這張紙牌的另一面是黑色。」
「噢,不,謝了!」你的朋友回答道。他覺得這件事有蹊蹺,可又不太能確定。
「哎呀,來嘛!」你繼續勸著你的朋友:「這樣子好了,如果另一面是黑色,你輸給我1英鎊;可如果是白色,我就賠給你1.50英鎊。你覺得怎樣?」
對於你的朋友來說,這樣的條件實在棒到讓人無力抗拒,所以就趕忙掏錢下注啦……但是,其實你贏過他的機率有2/3。換句話說,如果以玩3次來看的話,你會輸給你朋友1.50英鎊,但他卻會輸給你2英鎊。
祕訣其實就是:不管最先出現什麼顏色的紙牌,只要「賭另一面也是同一個顏色」就對了。有2張紙牌兩面的顏色相同,只有一張紙牌兩面顏色不同,所以在3張紙牌裡要挑出不同顏色的機率只有1/3
如果讓你的朋友想久一點,他可能就能想通這個道理。所以,趕快拉著他繼續來玩第二種把戲吧。

2個銅板的把戲

這個把戲夠簡單,可也夠奇怪!玩這個把戲最棒的時機,最好是你朋友的女朋友也在場的時候。只要她按照你的指示來做,而且不要偷偷給你的朋友任何提示,那麼她就會幫你把你朋友的錢給拐走了。
請朋的女友將2個銅板搖一搖,確定並不是2個都是反面!如果2個都是反面,把銅板拿起來再搖一次,直到確定。
秀出正面朝上的那個銅板,另一個銅板遮住。
「你看!另一個銅板可能是正面朝上,也可能是反面朝上。」
「如果這個銅板正面朝上,我輸你1.50英鎊;但如果是反面朝上,你就輸給我1英鎊。」 出現正面或反面的機率一樣,但你賠給朋友金額較高。於是他接受了。

那麼,你以為這個賭約對你朋友划算嗎?當然不划算!事實上,你又有2/3機會的贏面。讓人困惑的是,丟2枚銅板時,似乎只會出現3種組合:2個都是正面、2個都是反面,以及一正一反。然而,如果用2個大小不一樣的銅板來丟,你就看得出其實是有4種不同的組合情形:
正正 正反 反正 反反
如果出現了2個反面,你就讓朋友的女友再搖一次銅板,以消去這個組合出現的可能性。也就是說,在你要下注時,銅板只會剩下3種可能的組合。在她讓大家看其中一個正面的銅板之後,另一個銅板出現反面的機會就占2/3!這也就是為什麼你可以每3次就能夠贏2次的原因。(摘自第18章)

出版社:大是文化

【作者簡介】卡加坦****•****波斯基特(Kjartan Poskitt)知名的英國電視兒童節目主持人,曾經幫許多舞台劇和電視節目創作音樂。著有英國暢銷叢書《殘酷數學》(Murderous Maths)系列

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總統科學獎揭曉!梁賡義院士、葉均蔚院士用創新與堅持,寫下臺灣科學光輝新頁
總統科學獎揭曉!梁賡義院士、葉均蔚院士用創新與堅持,寫下臺灣科學光輝新頁

【總統科學獎】宗旨在於提升臺灣在國際學術界之地位,獎勵數理科學、生命科學、人文及社會科學、工程科學在國際學術研究上具創新性且貢獻卓著之學者,尤以對臺灣社會有重大貢獻之基礎學術研究人才為優先獎勵對象。

2025年11月11日,總統科學獎頒獎典禮於總統府正式舉行。2001年設立、每2年頒發1次的總統科學獎,今年已邁入第13屆,本屆的2位獲獎者,分別是生命科學組的院士梁賡義、工程科學組的院士葉均蔚。2位臺灣的科研泰斗,不僅全心全意投入創新,更樹立了典範,成為所有科研人員的榜樣。

總統賴清德在致詞時,引用諾貝爾和平獎得主曼德拉(Nelson Mandela)的話指出:「在事情完成之前,一切都看似不可能。這說明了2位院士的故事,他們對未知世界保持熱情、好奇,認真從基礎研究做起,並堅持努力到最後一刻,成功終將屬於他們。」

2025年總統科學獎得主,生命科學組 梁賡義 院士(右)、工程科學組 葉均蔚 院士(左)。
2025年總統科學獎得主,生命科學組 梁賡義 院士(右)、工程科學組 葉均蔚 院士(左)。
圖/ 數位時代

梁院士開創廣義估計方程式 ,加速新藥問世,造福千萬病患

從數學跨足生物統計、再投身高等教育與國家衛生的梁院士,從小就喜歡數學的嚴謹,在美國華盛頓大學攻讀博士期間,因為接觸到當時炙手可熱的「存活分析」,進而對生物統計產生興趣,「投入『生物統計』是條不歸路,因為我發現,統計工具的發展,可以對人類健康有間接幫助。」後來,他前往美國約翰霍普金斯大學任教,又與同事Scott Zeger研發出新的統計方法「廣義估計方程式」,突破了傳統分析方法必須假設所有樣本獨立的侷限,讓長期追蹤資料的解讀更嚴謹,也成為全球健康研究不可或缺的工具。

梁院士研究做得出色,卻不只將心力擺在學術上,他更心心念念著臺灣的發展,持續關心高等教育、國家衛生等領域。他在美國任教的28年間,幾乎年年暑假,都返國舉辦研討會,分享國際生物統計和流行病學的新知。2010年,他乾脆辭去教職,回臺擔任國立陽明大學校長,將陽明大學打造成醫學、人文並重的全人大學。

數位時代
賴總統親自頒發「2025年總統科學獎」殊榮予梁院士。
圖/ 數位時代

2017年,他又接下國家衛生研究院院長一職,並在新冠肺炎爆發期間,擔任中央流行疫情指揮中心研發組組長,與阿斯特捷利康(AstraZeneca)簽約,採購1千萬劑疫苗,完成防疫任務,「所以獲得總統科學獎,不僅是個人的榮耀,更是國家對全人教育的推動、公共衛生實踐,以及任務導向的研究重要性的肯定。能在其中有一些貢獻,我深感榮幸。」

高熵合金之父葉院士,堅持不懈打破材料學定律

被譽為「高熵合金之父」的葉院士,打破材料學界以1~2種主元素為基底的傳統,開創出能讓數十種元素混合的「高熵合金」,為元素週期表注入嶄新生命力,在半導體、智慧機械、綠能科技、國防與生醫等領域帶來突破性的應用。過去合金多以單一金屬為主,再加入少量元素微調性質,金屬種類愈多反而愈脆、延展性與硬度下降,使應用受限;然而高熵合金卻反其道而行,以4、5種以上金屬融合,展現出更佳的延展性、耐腐蝕性與硬度,重新定義合金的可能性。

令人驚訝的是,30年前葉院士提出高熵合金構想時,曾被質疑「觀念錯誤、毫無可能」。他不畏質疑,透過紮實的實驗與論證,於2004年一口氣發表5篇高熵材料論文,為高熵合金命名、定義並奠定理論基礎,後續更平均每年發表逾10篇研究,提出高熵效應、嚴重晶格扭曲效應、緩慢擴散效應與雞尾酒效應等核心概念,開創全新的材料科學典範。

數位時代
賴總統親自頒發「2025年總統科學獎」殊榮予葉院士。
圖/ 數位時代

如今,高熵合金不只在學界掀起熱潮,更成功落地產業。「學以致用非常重要!」葉院士強調,學術研究不該停留在象牙塔,而應投入產業、協助解決關鍵瓶頸。他不僅與國立清華大學共同成立「高熵材料研發中心」,也創辦全球首家高熵材料公司,推動技術轉移與產業升級,讓高熵合金真正走向世界舞臺。

所有總統科學獎得獎人的科學成就及重要貢獻,不僅提升臺灣學術聲譽及國際競爭力,對於增進人類生活福祉更有深遠的影響,實為臺灣學術界的最高典範。而本屆梁院士、葉院士2位得獎人終身投入科學探索、人才培育的成果,嘉惠了整個社會,更成就跨世代的深遠影響,為臺灣科學寫下光輝一頁。

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