理財機器人近來得到相當大的關注，其管理的資產也在近年來大幅成長，例如美國Betterment LLC所管理的資產在2016年7月達到50億美元。理財機器人用在投資管理具有低管理費、理性執行交易策略及投資組合管理等等的優點。我試著在本文描述理財機器人的架構及其核心元素投資組合的觀念。
理財機器人需要整合眾多的技術，包括機器學習、人工智慧、數據分析、人機介面等等，其和用戶溝通的人機介面，可以是語音、互動式網頁、行動裝置介面、或實體擬人化的外貌溝通介面，負責取得用戶資訊，這些溝通的目的就是取得用戶的投資需求，然後找出一個適合投資用戶需求的投資組合（portfolio），所以投資組合為理財機器人相當核心的元素。
在現行的理財顧問的做法上，是以財務顧問人員和客戶用訪談及填寫問卷的方式取得客戶資訊，所謂客戶資訊包括客戶投資部位、能容忍的風險、對報酬的需求，風險和報酬最常以資產的期望值和變異數作為量化衡量的指標，所以，狹義而言，理財機器人主要的工作就是要找出符合客戶風險和報酬需求的投資組合。
算出投資組合的風險和報酬
要怎麼算出投資組合的風險和報酬呢？先來說明投資組合的組成，它是一組包括不同的個別資產的總資產，舉一個含有資產x和y的投資組合z為例，x和y各自有其報酬，因為報酬本身具有不確定性，所以其報酬通常以隨機變數來代表。
若以隨機變數代表報酬，也讓報酬具有期望值及變異數，報酬變異數通常代表該報酬的風險，也就是不確定性。而變異數大者就代表其風險大，不確定性也越大，反之亦然。
這時，持有總資產z的價值就是x加y，持有這組投資組合z的報酬就是x報酬加y報酬，持有z的期望報酬也就是x的期望報酬加上y的期望報酬，所以其市值和報酬都是相加的。
但是，風險就不是相加這麼簡單了，風險得透過x資產和y資產的相關性才能計算出。例如在商業結構上有共同市場、上下游關係等等因素，其利潤會有朝同一方向變動或相反方向變動的特性，這類相關特性必須用x資產和y資產的共變異數來計算。
共變異數是統計上描述相關性的一個數值，同方向變動特性高，則共變異數為正數且大；反方向變動特性（例如x高則y低）高者，則共變異數為負數。持有總資產z的變異數（風險），等於x變異數加y變異數再加上2倍(x、y)的共變異數。
也就是說， 總資產z的風險，不但要相加個別x、y資產的風險，還要額外加上兩個個別資產的相關性 （也就是x、y的共變異數）。當x和y是正相關的時候，總資產z風險就增加了，當x和y是負相關的時候，總資產z風險就減少了。
這樣的觀念可延伸到囊括更多個別資產的投資組合，這也是常看到分散風險的觀點強調要持有多項異質性資產的原因。而且，持有的多項資產最好是相關性小或甚至是負相關，這樣就可以在取得個別資產平均報酬的情況下，同時減小投資組合的總風險。
舉例而言，資產x和y分別代表年報酬8％和4％，下面三張圖分別顯示x和y在正相關、零相關、負相關的情形下資產成長的狀況，可看到在個別資產報酬正相關之下，總資產呈現波動較大的成長，個別資產零相關的情況，則總資產波動居中，而個別資產負相關的情況的話，總資產的波動最小、最平穩。
一般而言，在相同的報酬下，平穩的資產成長是投資人（所謂的風險趨避者）所喜好的特性。
在近代的投資組合代表性理論模型中，1952年由馬可維茲（Harry Markowitz）提出的現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory）及其延伸出的資本資產定價模型」（Capital Asset Pricing Model），提出了在對市場一些假設，例如個別投資人無法影響價格、資訊對投資人充分公開等等。以及大致上均衡情形下（例如低交易成本及低市場進入障礙），市場上存在的投資組合的風險和報酬，會形成效率前緣（Efficient Frontier）。
什麼是效率前緣呢？在風險最小化和報酬最大化之間，存在一個權衡取捨的關係，也就是在一個設計良好的投資組合中，風險和報酬能盡量被優化，使其能更接近或達到效率前緣。
值得注意的是， 這個結果指的是市場上存在投資組合的最佳或優化的選擇，並不能延伸為針對個別資產「高風險會有高報酬」或「高報酬的資產必然高風險」的因果關係，這是金融商品最常見的迷思。 個別商品的報酬和風險仍應針對它的結構去評估，而不應把風險和報酬解讀成具有因果關係。
理財機器人設計投資組合
理財機器人最核心的元素，就是要在現有交易管道可觸及的商品範圍，找出適合客戶需求的風險和報酬，而最好找出來的投資組合是接近或在效率前緣上。
由於金融工具的進步，市場上存在的商品相當的多樣化，因此可打造出來的投資組合數量相當多，個別商品間的相關性也很複雜。
理財機器人中所用到的技術包括機器學習、大數據分析、資料回測、人工智慧等等，就是用來找出個別資產之間的相關性及配置比例，以達成符合客戶風險及報酬需求的資產組合。
甚至在一段時間後，若有新的資訊進來，理財機器人應該重新計算風險、相關性及報酬率，進行資產重組（portfolio rebalancing），運用各種技術和資訊尋找合適的投資組合，這就是理財機器人最核心的工作了。
