用統計磨練商業Sense!7個超實用觀念,讓你的決策更精準
用統計磨練商業Sense!7個超實用觀念,讓你的決策更精準

統計是一門蒐集、彙整、分析資料的科學,更是企業常用的分析工具。

電子商務網站亞馬遜(Amazon)能在你瀏覽時,推薦你「買了這本書的人也買了這些書」,用的是相關性分析;美國總統歐巴馬(Barack Obama)的競選團隊,知道哪個版面的網站能讓選民增加捐款金額,利用的是隨機對照實驗;市場調查能用少數人的意見推算出整個市場的看法,依據的是抽樣調查的原理。

達特茅斯學院教授查爾斯.惠倫(Charles Wheelan)在《聰明學統計的13又1/2堂課》一書中,列舉出學統計的目的,其中包括:1.分析數據,將資料做出摘要;2.做出更好的決定;3.辨識出能提升做每一件事效果的模式;4.評估政策、計畫與其他創新事項的效用。聽起來是不是很熟悉?彙整數字做出決定、找出做事更有效的方法、評估計畫的效用,這些不就是經理人的工作嗎?

別害怕數學,從統計學的入門版學起,至少,你得知道7個統計觀念,幫助你磨練商業決策的眼光:

1. 次數分配表和直方圖

記錄組別和次數的表格,稱為次數分配圖。利用組別和相對次數的數據製作成長條圖,又稱直方圖,長條之間不會有間隔。

將資料分門別類,然後依照類別分組填入次數(頻率),即為次數分配表(圖表1-1)。再以組別為橫軸,相對次數(或次數)為縱軸,即可將次數分配表「視覺化」,畫出的長條圖稱為直方圖(圖表1-2),可以直接看出樣本的分布。

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圖/ 經理人118期

次數分配表和直方圖可用來進行ABC分析法,據以研擬商品策略:❶將次數分配表依照營業額的高低重新排列商品順序;❷求取各類商品占整體營業額的比率;❸從營業額最高的商品開始,依序累計各商品的比率(累計比率;圖表1-1最右欄);4在直方圖(圖表1-2);上以累積比率為第二縱軸,製作折線圖(圖表1-3)。

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圖/ 經理人118期


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圖/ 經理人118期

根據ABC分析法,累積比率在70%以下的商品歸為A類,70%~90%的歸為B類,其他的歸為C類。從圖表可知,A類的3種麵包(吐司、熱狗麵包、菠蘿麵包)合計約占營業額的七成,應該優先主打A類商品,生產線也要優先生產A類商品。

2.平均數

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圖/ 經理人118期

客單價就是消費產業最重視的平均值之一,以「銷售總額÷來客數」。客單價的重要性在於,提高客單價就能在來客數(分母)相同的情況下,拉高營業額(分子)和利潤。百貨公司的周年慶滿千送百、便利商店推出的集點活動,都是為了拉高客單價所進行的促銷活動。

3. 中位數

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圖/ 經理人118期

中位數的優點是可以去除極端值的影響。舉例來說,百貨公司新引進了一個超高檔品牌,拉高了整層樓的平均營收,看起來好像整層樓的業績成長,但是如果將各專櫃的營收由小而大排列,從中位數就可知道,大部分品牌的營收其實沒有成長。

4. 眾數

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圖/ 經理人118期

平均數、中位數和眾數都是用來描述數據的方法,眾數也不受極端值的影響,最適合用來表達具有「集中」趨勢的數據。比方說,製鞋廠從客戶的銷售資料中發現,銷量最高的鞋子尺碼是23.5號(眾數為23.5,此時計算鞋碼的平均數和中位數都沒有意義),因此鞋廠應該集中資源生產23.5號的鞋。

5. 機率

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圖/ 經理人118期

機率是用0~1來表示事件的可能發生的程度:0代表不會發生,全部的可能性加起來為1。

以棒球為例,打者的打擊率為三成,表示他有三成機會打出安打,七成機會沒打出安打,而安打加沒有安打的機率應該等於1。擲一次骰子,可能出現1到6點,出現任一點的機會為1/6,全部的可能性加起來等於1。機率適合用來規畫工作進程、預測業務進度,避免做出過於樂觀的判斷。

假定廣告公司內部提案的通過率為七成,通過的案子馬上被客戶接受的機率是五成,這表示每一個提案要獲得公司內部與客戶認可的機率是0.7x0.5=0.35。用機率的方式思考,由於提案成功率只有三成五,所以提案時應該要多準備幾個備案;而提3件案子只通過1件,也都屬於正常情況,用不著氣餒。

6. 期望值

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圖/ 經理人118期

期望值是機率的應用,將「事件的機率」×「可能得到的報酬」,求得做這件事的期望價值。

假設你擲出骰子幾點就可以得到幾元,那麼擲一次骰子的期望值,就是將所有可能性的期望值算出來相加,也就是1點1元(1/6x1=1/6)加上2點2元(1/6x2=2/6)加3點3元(1/6x3=3/6)加4點4元(1/6x4=4/6)加5點5元(1/6x5=5/6)加6點6元(1/6x6=6/6)的總和3.5元,這表示你擲一次骰子的期望值就是3.5元。

期望值可用來衡量決策,如果某件事的期望值低於做這件事的成本,就沒有做的價值。再以廣告提案為例,假定最終通過客戶審核可賺得100萬元的話,我們可算出提案成功的期望值就是100萬x0.5=50萬,提案在社內通過的期望值則為50萬x0.7=35萬。這表示你最初的提案有35萬元的價值,也表示若提案的成本超過35萬,你也許根本不應該接下案子。

7. 常態分布和標準差

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圖/ 經理人118期

常態分布可以用來當作品管的基準點,當工廠正常運作時,如果任意挑出部分產品,平均計算其重量和大小,結果應該會呈現常態分布。如果圖形開始偏離常態分布,就可以推測生產設備可能發生異常,應立即檢查改善。

標準差則是用來表示大多數的資料距離平均值有多遠。當資料呈現常態分布,那麼距離平均值一個標準差的範圍內,應該聚集了68%的資料(如圖),兩個標準差內聚集了95%的資料,三個標準差內包含了99.7%的資料。假如你身高181公分,台灣男性平均身高為172公分,標準差為4公分,表示你的身高大於兩個標準差,算非常高。

同理,當你在挑選運送商品的貨運公司時,如果有兩家公司的平均送達天數都是3天,但是A公司的標準差是0.5天,B公司的標準差是1.5天,這就表示:A公司有68%的機會,會在3±0.5=2.5~3.5天內送達商品,B公司有68%的機會,會在3±1.5=1.5~4.5天內送達。要是你想要商品都在4天內送達,就應該選A公司。

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總統科學獎揭曉!梁賡義院士、葉均蔚院士用創新與堅持,寫下臺灣科學光輝新頁
總統科學獎揭曉!梁賡義院士、葉均蔚院士用創新與堅持,寫下臺灣科學光輝新頁

【總統科學獎】宗旨在於提升臺灣在國際學術界之地位,獎勵數理科學、生命科學、人文及社會科學、工程科學在國際學術研究上具創新性且貢獻卓著之學者,尤以對臺灣社會有重大貢獻之基礎學術研究人才為優先獎勵對象。

2025年11月11日,總統科學獎頒獎典禮於總統府正式舉行。2001年設立、每2年頒發1次的總統科學獎,今年已邁入第13屆,本屆的2位獲獎者,分別是生命科學組的院士梁賡義、工程科學組的院士葉均蔚。2位臺灣的科研泰斗,不僅全心全意投入創新,更樹立了典範,成為所有科研人員的榜樣。

總統賴清德在致詞時,引用諾貝爾和平獎得主曼德拉(Nelson Mandela)的話指出:「在事情完成之前,一切都看似不可能。這說明了2位院士的故事,他們對未知世界保持熱情、好奇,認真從基礎研究做起,並堅持努力到最後一刻,成功終將屬於他們。」

2025年總統科學獎得主,生命科學組 梁賡義 院士(右)、工程科學組 葉均蔚 院士(左)。
2025年總統科學獎得主,生命科學組 梁賡義 院士(右)、工程科學組 葉均蔚 院士(左)。
圖/ 數位時代

梁院士開創廣義估計方程式 ,加速新藥問世,造福千萬病患

從數學跨足生物統計、再投身高等教育與國家衛生的梁院士,從小就喜歡數學的嚴謹,在美國華盛頓大學攻讀博士期間,因為接觸到當時炙手可熱的「存活分析」,進而對生物統計產生興趣,「投入『生物統計』是條不歸路,因為我發現,統計工具的發展,可以對人類健康有間接幫助。」後來,他前往美國約翰霍普金斯大學任教,又與同事Scott Zeger研發出新的統計方法「廣義估計方程式」,突破了傳統分析方法必須假設所有樣本獨立的侷限,讓長期追蹤資料的解讀更嚴謹,也成為全球健康研究不可或缺的工具。

梁院士研究做得出色,卻不只將心力擺在學術上,他更心心念念著臺灣的發展,持續關心高等教育、國家衛生等領域。他在美國任教的28年間,幾乎年年暑假,都返國舉辦研討會,分享國際生物統計和流行病學的新知。2010年,他乾脆辭去教職,回臺擔任國立陽明大學校長,將陽明大學打造成醫學、人文並重的全人大學。

數位時代
賴總統親自頒發「2025年總統科學獎」殊榮予梁院士。
圖/ 數位時代

2017年,他又接下國家衛生研究院院長一職,並在新冠肺炎爆發期間,擔任中央流行疫情指揮中心研發組組長,與阿斯特捷利康(AstraZeneca)簽約,採購1千萬劑疫苗,完成防疫任務,「所以獲得總統科學獎,不僅是個人的榮耀,更是國家對全人教育的推動、公共衛生實踐,以及任務導向的研究重要性的肯定。能在其中有一些貢獻,我深感榮幸。」

高熵合金之父葉院士,堅持不懈打破材料學定律

被譽為「高熵合金之父」的葉院士,打破材料學界以1~2種主元素為基底的傳統,開創出能讓數十種元素混合的「高熵合金」,為元素週期表注入嶄新生命力,在半導體、智慧機械、綠能科技、國防與生醫等領域帶來突破性的應用。過去合金多以單一金屬為主,再加入少量元素微調性質,金屬種類愈多反而愈脆、延展性與硬度下降,使應用受限;然而高熵合金卻反其道而行,以4、5種以上金屬融合,展現出更佳的延展性、耐腐蝕性與硬度,重新定義合金的可能性。

令人驚訝的是,30年前葉院士提出高熵合金構想時,曾被質疑「觀念錯誤、毫無可能」。他不畏質疑,透過紮實的實驗與論證,於2004年一口氣發表5篇高熵材料論文,為高熵合金命名、定義並奠定理論基礎,後續更平均每年發表逾10篇研究,提出高熵效應、嚴重晶格扭曲效應、緩慢擴散效應與雞尾酒效應等核心概念,開創全新的材料科學典範。

數位時代
賴總統親自頒發「2025年總統科學獎」殊榮予葉院士。
圖/ 數位時代

如今,高熵合金不只在學界掀起熱潮,更成功落地產業。「學以致用非常重要!」葉院士強調,學術研究不該停留在象牙塔,而應投入產業、協助解決關鍵瓶頸。他不僅與國立清華大學共同成立「高熵材料研發中心」,也創辦全球首家高熵材料公司,推動技術轉移與產業升級,讓高熵合金真正走向世界舞臺。

所有總統科學獎得獎人的科學成就及重要貢獻,不僅提升臺灣學術聲譽及國際競爭力,對於增進人類生活福祉更有深遠的影響,實為臺灣學術界的最高典範。而本屆梁院士、葉院士2位得獎人終身投入科學探索、人才培育的成果,嘉惠了整個社會,更成就跨世代的深遠影響,為臺灣科學寫下光輝一頁。

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