西元1347至1352年間，肺鼠疫（俗稱「黑死病」）緩慢而持續地在歐洲蔓延。
罪魁禍首正是鼠疫耶氏桿菌，這種病菌透過跳蚤帶原，跳蚤吸食染病宿主的血液後，病原就進入跳蚤體內。這種病菌會阻塞跳蚤的腸道，導致牠們無法攝取營養而感到極度飢餓，變得飢不擇食，貪婪地尋找血源，進而感染更多宿主。
跳蚤極易寄生在老鼠、人類及其他動物身上；有些抵抗力較強的宿主不會發病，只是充當帶原者；但有些宿主一旦被叮咬感染，很快就會死亡。這種傳染病叫人聞風喪膽：一開始就像是流感，初期症狀只是發燒或感到虛弱，但很快地會惡化成大範圍出血。患者因為組織壞死而全身發黑，給了這場瘟疫「黑死病」（Black Death）的俗稱。
編按：從疫情蔓延、金融風暴、歷史事件和網紅效應都「人際網絡」息息相關，網絡科學重量級通俗讀物《人際網絡解密》，受諾貝爾經濟學獎得主、Google首席經濟學家極力推薦，為當代「網絡經濟學」大師馬修．傑克森（MATTHEW O. JACKSON）25年研究精華，《數位時代》獲先覺出版授權與讀者們分享。
病毒沿絲路西進，擴散緩慢而緊密
當時的衛生條件不佳，人畜居住環境緊鄰，加上人們對傳染病的認識不足，使得病菌如入無人之境，在中世紀的歐洲各大城市中橫行。幾年之間，巴黎與佛羅倫斯的人口減少了大約一半，在漢堡、倫敦等城市，死亡的人數甚至更多。
一般認為，疫情始於中國，沿著絲路傳播到君士坦丁堡，接著在1347年，隨著熱那亞商船進入西西里島，很快地奪走了島上將近一半的人口。
疫情繼續蔓延，先是在義大利部分地區開始流行，然後來到馬賽，接著在整個法國和西班牙境內擴散，幾年後北方的歐陸國家也相繼淪陷。據估計，這場瘟疫在歐洲奪走了超過40％的人命，在那之前，中國與印度已經有2,500萬人因此喪生。
從現代的視角來看， 這場瘟疫不尋常之處在於，疫情的擴散雖然緩慢，但卻彷彿經過計畫般，有條不紊地推進。 儘管這場瘟疫的傳播偶有長距離的躍進，像是沿著絲路或透過商船等貿易路線散播，但它在歐陸的推進，平均每天只有兩公里，就算以當時徒步的標準來看也是相當緩慢。
雖然鼠疫很少人傳人，但這種疾病卻是透過人際網絡傳播（隱藏在衣服中或是叮咬過船上老鼠、家畜、人類的跳蚤）；人與人以及各種家畜所組成的接觸網絡，成為了病菌不斷向外蔓延的傳播途徑。
黑死病蔓延的緩慢過程告訴我們，中世紀人們的移動能力與交際範圍是多麼有限。現代的大流行就不是這麼一回事了：病菌的傳播速度非常快，通常在幾週甚至幾天內，疫情就可以延燒到其他大陸板塊。
涵蓋288個學生的「最大連通分支」
2014年，在南加州某主題公園通報麻疹與接觸案例後沒幾天，位在幾百哩外的學校，就爆發了麻疹疫情，許多未接種疫苗的成年人和兒童紛紛染疫。2015年，一名醫護人員在獅子山共和國確診伊波拉出血熱，之後僅僅一週的傳播，疫情就蔓延至歐洲以及北美洲的城市。
雖然現代的人際網絡樣貌已與中世紀大相徑庭，觀察特定類型的現代網絡，仍有助於了解中世紀的瘟疫傳播，何以如此緩慢卻又勢不可擋。
雖然大部分學生的交往對象只有一到兩人，但網絡已形成明顯可見的「最大連通分支」（giant component），即圖3-1左上角最大塊的相連區域，其中涵蓋288個學生，彼此透過層層關係鏈而相連在一起。
「連通分支」是指網絡中相連的部分，其上的任兩個節點可以找到一條相連的路徑，互相拜訪。如圖3-1所示，超過一半以上的學生座落於最大連通分支上，其餘的學生則散落在幾個較小的分支。另外有超過1/4的學生，沒有任何交往對象。（是的，我們都知道高中生活可以多麼孤單……）此處我們不加以繪出。
這張圖突顯了一件事： 即使大部分的人（平均來說）都只有少數性伴侶，仍有很高比例的人會感染性病。
圖中的每條連線，都代表一條潛在的疾病傳播路徑。如果最大連通分支上，有一個學生染病（例如接觸到校外的感染源），這個疾病就可能在分支內廣泛地傳播，引發校內流行。
舉例來說，HPV（人類乳突病毒）主要透過性行為傳播，可誘發子宮頸癌等多種癌症。HPV危險之處在於，初期通常沒有明顯症狀，患者很難意識到自己染病，因而繼續傳播給他人。據研究估計，約有超過40％的美國成人為HPV帶原者，其中很多人並不自知。大部分感染者的性關係並不複雜；他們只是剛好位於最大連通分支內。
如圖3-1所示，在每個人的接觸對象不多的情況下，傳染病的擴散可能很緩慢；然而，一旦疫情蔓延到最大連通分支內，就很可能引發大規模的感染，就像是中世紀的鼠疫。
這張圖告訴我們的另一件事是， 複雜的性關係或是性工作者的存在，並不是造成性病流行的主因。 的確，高點度的個體擴大並加速了疾病傳播的速度，但這些人並不是最大連通分支出現的必要條件。光是每個人有一個以上的性伴侶，就足以成形。網絡的連通程度才是疫情快速傳播的關鍵。
人際網絡的相變，竟是抑制病毒傳播的基礎？
熱力學中「相變」的概念，通常指物質狀態上的改變。例如，水從固態的冰轉變成氣態的蒸氣，可以視為經歷了一次相變。
網絡也可能出現相變，從幾個孤立的節點和小型連通分支，到形成涵納相當數量節點的最大連通分支，最終變成一個彼此相連的網絡，所有節點都能找到一條路徑，觸及彼此。網絡中的連結數量增加，就好比溫度提高，於是冰變成水，水變成蒸氣。
相變的一個明顯特徵是，它可能在一瞬間突然發生。這一刻的溫度剛好低於冰點，你還能站在冰上，但下一刻你可能就落入水中，僅僅因為溫度升高了一度。同樣地，當連結增生的頻率有一點點微小變化，整個網絡分支的結構就可能有劇烈的改變。如圖3-2所示，當每個人的朋友從0.5個（如圖3-2(a)）增加為1.5個（如圖3-2(b)），整個網絡就從彼此不相連的狀態，轉變為大多數人能夠聯繫彼此的狀態了。如果再增生一些連結（如圖3-2(c)和(d)），網絡不久就變成「路徑連通」（path-connected）的狀態，一般簡稱「連通」（connected）。所謂「連通」狀態，代表網絡內的任何人，都能找到一條路徑聯繫所有其他人（圖3-2(c)接近連通狀態，但還有兩個落單的節點）。
控制相變是抑制傳染病傳播的基礎。「基本再生數」（basic reproduction number）是一個重要的參考數字，它決定了疫情最終會在網絡內擴散或消散。這個數字代表，一個典型的感染者還會繼續感染多少健康的人。如果基本再生數大於1，則疫情擴散；如果小於1，則疫情消散。
網絡產生相變的臨界點，是在基本再生數達到1的時候，此時網絡將出現最大連通分支，如圖3-2。背後的道理簡單而意義重大：超過臨界值時，代表每個感染者會繼續感染超過一個人，此時傳染鏈將會擴張，同時這些新感染者還會繼續感染更多人，造成疫情持續蔓延；小於臨界值時，傳染鏈則逐漸萎縮。
以網絡的術語來說，如果每個人都擁有超過一個朋友，那麼連通分支就會不斷地向外擴張，形成最大連通分支；但如果每個人的平均朋友少於一個，則網絡內只會出現多個互不相連的分支以及許多孤立的節點。
責任編輯：張庭銉
